2020届高考总复习数学（文科）第六章 平面向量、复数 （课时跟踪练4份 课件166张ppt） (8份打包)

第六章　 平面向量、数系的扩充与 复数的引入 第一节　平面向量的概念及其 线性运算 最新考纲 考情索引 核心素养 1.了解向量的实际背景． 2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 3.理解向量的几何表示． 4.掌握向量加法、减法的运 算，并理解其几何意义． 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 2018·全国卷Ⅰ，T7 2017·全国卷Ⅱ，T4 2017·全国卷Ⅰ，T13 2017·江苏卷，T12 1.直观想象 2.数学运算 3.逻辑推理 大小 方向 长度(或模) 长度为0 1个单位 相同或相反 共线向量 平行 1．向量的有关概念 (1)向量：既有_____又有_____的量叫做向量，向量的大小叫做向量的__________． (2)零向量：________的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于________的向量． (4)平行向量：方向__________的非零向量．平行向量又叫_________．规定：0与任一向量_____． 相等 相同 相等 相反 b＋a a＋(b＋c) (5)相等向量：长度_____且方向_____的向量． (6)相反向量：长度_____且方向_____的向量． 2．向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1)交换律：a＋b＝_____； (2)结合律： (a＋b)＋c＝_________ 相同 相反 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向____；当λ＜0时，λa的方向与a的方向____，当λ＝0时，λa＝0 λ(μa)＝____； (λ＋μ)a＝_______； λ(a＋b)＝_______ λμa λa＋μa λa＋λb 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得_______． b＝λa 1．若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则eq \o(OP,\s\up14(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(OA,\s\up14(→))＋eq \o(OB,\s\up14(→)))． 2.eq \o(OA,\s\up14(→))＝λeq \o(OB,\s\up14(→))＋μeq \o(OC,\s\up14(→))(λ，μ为实数)，若点A，B，C共线，则λ＋μ＝1. 3．解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件，要特别注意零向量的特殊性． 4．在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误． 1．概念思辨 判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)零向量与任意向量平行．(　　) (2)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　　) (3)向量eq \o(AB,\s\up14(→))与向量eq \o(CD,\s\up14(→))是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(　　) (4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之也成立．(　　) 解析：(2)若b＝0，则a与c不一定平行．(　　) (3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上． 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 2．教材衍化 (1)(人A必修4·P78A组T6改编)给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量eq \o(AB,\s\up14(→))与eq \o(BA,\s\up14(→))相等．则所有正确命题的序号是(　　) A．① B．③ C．①③ D．①② (2)(人A必修4·P92A组T12改编)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则eq \o(OA,\s\up14(→))＋eq \o(OB,\s\up14(→))＋eq \o(OC,\s\up14(→))＋eq \o(OD,\s\up14(→))等于(　　) A.eq \o(OM,\s\up14(→)) B．2eq \o(OM,\s\up14(→)) C．3eq \o(OM,\s\up14(→)) D．4eq \o(OM,\s\up14(→)) 解析：(1)根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量eq \o(AB,