2020届高考总复习数学（文科）第五章 三角函数 （课时跟踪练8份 课件311张ppt）

第五章　 三角函数、解三角形 专题探究课(二)　高考中三角函数与解三角形热点问题 最新考纲 考情索引 核心素养 三角函数的图象与性质. 2018·全国卷Ⅰ，T8　2018·全国卷Ⅱ，T10 2018·全国卷Ⅲ，T6 2017·浙江卷，T18 1.直观想象 2.逻辑推理 三角恒等 变换. 2018·浙江卷，T18　　2018·江苏卷，T16 2018·全国卷Ⅱ，T15 2018·全国卷Ⅲ，T4 2017·全国卷Ⅰ，T15 2016·全国卷Ⅰ，T14 1.逻辑推理 2.数学运算 解三角形. 2018·全国卷Ⅱ，T7　2017·天津卷，T15 1.逻辑推理 2.数学运算 热点1　解三角形(满分示范) 高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合应用为主．其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题． 【例1】　(满分12分)(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为eq \f(a2,3sin A). (1)求sin Bsin C； (2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周长． [规范解答]　(1)由题设得eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(a2,3sin A)，即eq \f(1,2)csin B＝eq \f(a,3sin A).2′ 由正弦定理得eq \f(1,2)sin Csin B＝eq \f(sin A,3sin A).4′ 故sin Bsin C＝eq \f(2,3).5′ (2)由题设及(1)得cos Bcos C－sin Bsin C＝－eq \f(1,2)， 即cos(B＋C)＝－eq \f(1,2).7′ 所以B＋C＝eq \f(2π,3)，故A＝eq \f(π,3).8′ 由题意得eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(a2,3sin A)，a＝3，所以bc＝8.9′ 由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，10′ 即(b＋c)2－3bc＝9.由bc＝8，得b＋c＝eq \r(33). 故△ABC的周长为3＋eq \r(33).12′ [高考状元满分心得]　1.写全得分步骤：对于解题过程是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(a2,3sin A)就有分，第(2)问中求出cos Bcos C－sin Bsin C＝－eq \f(1,2)就有分． 2．写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得eq \f(1,2)sin Csin B＝eq \f(sin A,3sin A)；第(2)问由余弦定理得b2＋c2－bc＝9. 3．计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如cos Bcos C－sin Bsin C＝－eq \f(1,2)化简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分． [构建模板] 第一步：由面积公式，建立边角关系； 第二步：利用正弦定理，将边统一为角的边，求sin Bsin C的值． 第三步：利用条件与(1)的结论，求得cos(B＋C)，进而求角A. 第四步：由余弦定理与面积公式，求bc及b＋c，得到△ABC的周长． 第五步：检验易错易混，规范解题步骤，得出结论． [变式训练] (2018·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5. (1)求cos∠ADB； (2)若DC＝2eq \r(2)，求BC. 解：(1)在△ABD中，由正弦定理得eq \f(BD,sin∠A)＝eq \f(AB,sin∠ADB)， 即eq \f(5,sin 45°)＝eq \f(2,sin∠ADB)，所以sin∠ADB＝eq \f(\r(2),5). 由题设知，∠ADB<90°，所以cos∠ADB＝eq \r(1－\f(2,25))＝eq \f(\r(23),5). (2)由题设及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝eq \f(\r(2),5). 在△BCD中，由余弦定理得BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC＝25＋8－2×5×2eq \r(2)×eq \f(\r(2),5)＝25. 所以BC＝5. 热点2　三角函数的图象和性质(教材VS高考) 注意对基本三角函数y＝sin x，y＝cos x的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由