2020届高考总复习数学（文科）第四章 导数及其应用 （课时跟踪练6份 课件199张ppt）

第四章　 导数及其应用 专题探究课(一)　高考中函数与导数的热点问题 最新考纲 考情索引 核心素养 导数与函数的性质 2018·全国卷Ⅰ，T21　2018·全国卷Ⅱ，T21 2017·全国卷Ⅱ，T21　2017·全国卷Ⅲ，T21 1.数学运算 2.逻辑推理 导数与函数的零点 2018·全国卷Ⅱ，T21　2018·江苏卷，T19 1.数学运算 2.直观想象 导数在不等式中的应用 2018·全国卷Ⅰ，T21　2017·全国卷Ⅱ，T21 2017·全国卷Ⅲ，T21　2016·全国卷Ⅱ，T20 1.数学运算 2.逻辑推理 热点1　利用导数研究函数的性质(满分示范) 以含参数的函数为载体，结合具体函数与导数的几何意义，研究函数的性质，是高考的热点重点．本热点主要有三种考查方式：(1)讨论函数的单调性或求单调区间；(2)求函数的极值或最值；(3)利用函数的单调性、极值、最值，求参数的范围． 【例1】　(满分12分)(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝aex－ln x－1. (1)设x＝2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间； (2)证明：当a≥eq \f(1,e)时，f(x)≥0. [规范解答]　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝aex－eq \f(1,x).2′eq \x(1) 由题设知，f′(2)＝0，所以a＝eq \f(1,2e2).3′eq \x(2) 从而f(x)＝eq \f(1,2e2)ex－ln x－1，f′(x)＝eq \f(1,2e2)ex－eq \f(1,x). 当0<x<2时，f′(x)<0；当x>2时，f′(x)>0. 所以f(x)在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增.6′eq \x(3) (2)当a≥eq \f(1,e)时，f(x)≥eq \f(ex,e)－ln x－1.7′eq \x(4) 设g(x)＝eq \f(ex,e)－ln x－1，则g′(x)＝eq \f(ex,e)－eq \f(1,x). 当0<x<1时，g′(x)<0；当x>1时，g′(x)>0. 所以x＝1是g(x)的最小值点.10′eq \x(5) 故当x>0时，g(x)≥g(1)＝0. 因此，当a≥eq \f(1,e)时，f(x)≥0.12′eq \x(6) [高考状元满分心得]　1.得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”、求得满分． 如第(1)问中求定义域正确求导eq \x(1)，第(2)问中求极值点eq \x(5)和结论eq \x(6). 2．得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问求单调区间eq \x(3)，第(2)问中恰当放缩变形eq \x(4). 3．得计算分：解题过程中计算准确是满分的根本保证．如第(1)问中求导得a＝eq \f(1,2e2) eq \x(2)，第(2)问中求最小值g(1)＝0. [构建模板] 第一步：求定义域，正确求导． 第二步：由极值点求参数a的取值． 第三步：利用f′(x)符号，求参数f(x)的单调区间． 第四步：利用不等式性质放缩，构造函数g(x)． 第五步：求函数g(x)的最值． 第六步：检验反思，规范步骤，明确结论． [变式训练] 已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)． (1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围． 解：(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex， 所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex. 令f′(x)＞0，即(－x2＋2)ex＞0，因为ex＞0， 所以－x2＋2＞0，解得－eq \r(2)＜x＜eq \r(2). 所以函数f(x)的单调递增区间是(－eq \r(2)，eq \r(2))． (2)因为函数f(x)在(－1，1)上单调递增， 所以f′(x)≥0对x∈(－1，1)都成立． 因为f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex， 所以[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈(－1，1)都成立． 因为ex＞0，所以－x2＋(a－2)x＋a≥0对x∈(－1，1)都成立， 即a≥eq \f(x2＋2x,x＋1)＝eq \f(（x＋1）2－1,x＋1)＝(x＋1)－eq \f(1,x＋1)对x∈(－1，1)恒成立． 令y＝(x＋1)－eq \f(1,x＋1)，则y′＝1＋eq \f(1,（x＋1）2)＞0. 所以y＝(x＋1)－eq \f(1,x＋1)在(－1，1)上单调递增， 所以y＜(1＋1)－eq \f(1,1＋1)＝eq \f(3,2)，即a≥eq \f(3,2). 所以a的取值范围为eq \b\lc\[\