2020届高考总复习数学（文科）第三章 基本初等函数 （课时跟踪练6份 课件239张ppt） (12份打包)

第三章　 基本初等函数 第一节　幂函数与二次函数 最新考纲 考情索引 核心素养 1.了解幂函数的概念． 2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝eq \f(1,x)，y＝xeq \s\up14 (\f(1,2))的图象，了解它们的变化情况． 3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质. 2017·浙江卷，T5 2016·全国卷Ⅲ，T7 2018·上海卷，T7 2017·北京卷，T11 1.直观想象 2.逻辑推理 y＝xα 1．幂函数 (1)幂函数的定义． 一般地，形如________的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数． (2)常见的5种幂函数的图象． ax2＋bx＋c(a≠0) (m，n) (3)幂函数的性质． ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α＞0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α＜0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减． 2．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式． 一般式：f(x)＝___________________． 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为_______． 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点． (2)二次函数的图象与性质. 函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0) 图象 (抛物线) 定义域 R 值域 ________________ ________________ 对称轴 _____________ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))) x＝－eq \f(b,2a) 顶点 坐标 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))) 奇偶性 当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 单调性 在___________上递减 在___________上递增 在___________上递增 在___________上递减 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a))) eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a))) eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞)) 1．二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向及给定区间的范围有关． 2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＜0))时恒有f(x)＞0，当eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＜0，,Δ＜0))时，恒有f(x)＜0. 3．(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限；(2)幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． 1．概念思辨 判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)函数y＝2xeq \s\up14(\f(1,3))是幂函数．(　　) (2)当n＞0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．(　　) (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是偶函数．(　　) (4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是eq \f(4ac－b2,4a).(　　) 解析：(1)由于幂函数的解析式为f(x)＝xα，故y＝2xeq \s\up14(\f(1,3))不是幂函数，(1)错． (3)由于当b＝0时，y＝ax2＋bx＋c＝ax2＋c为偶函数，故(3)错． (4)对称轴x＝－eq \f(b,2a)，当－eq \f(b,2a)小于a或大于b时，最值不是eq \f(4ac－b2,4a)，故(4)错． 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．教材衍化 (1)(人A必修1·P79页改编)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，则k＋α＝(　　) A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(3,2) D．2 (2)(人A必修1·P44A组T9改编)已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞，6)内单调递减，则a的取值范围是________． 解析：(1)因为f(x)＝k·xα是幂函