2020届天津高三数学一轮复习（课件 考点规范练 单元质检）第10章 概率 (共12份打包)

第十章　概率 -- 10.1　随机事件的概率 -- 知识梳理 双基自测 1.事件的分类 可能发生也可能不发生 -- 知识梳理 双基自测 2.频率与概率 (1)频率的概念:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的　　　　,称事件A出现的比例 为事件A出现的　　　　.  (2)概率与频率的关系:对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用　　　　　　来估计概率P(A).  频数 　频率 频率fn(A) -- 知识梳理 双基自测 3.事件的关系与运算 发生 一定发生 B⊇A (或A⊆B) A⊇B A=B 当且仅当事件A发生或事件B发生 A∪B (或A+B)　 -- 知识梳理 双基自测 当且仅当事件A发生且事件B发生 A∩B(或AB)　 不可能 A∩B=⌀ 不可能 　必然事件 A∩B=⌀, 且A∪B=Ω -- 知识梳理 双基自测 4.互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:　　　　　　　　.  (2)必然事件的概率:P(A)=　　　.  (3)不可能事件的概率:P(A)=　　　.  (4)概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=　　　　　　.  (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件.P(A∪B)=　　　,P(A)=　　　　　.  0≤P(A)≤1 1 0 P(A)+P(B)　 1 　1-P(B) 2 -- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)事件发生的频率与概率是相同的.(　　) (2)随机事件和随机试验是一回事.(　　) (3)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.(　　) (4)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生.(　　) (5)若A,B为互斥事件,则P(A)+P(B)=1.(　　) × × √ √ × -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2.将一枚硬币向上抛掷10次,其中“正面向上恰有5次”是(　　) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定 B -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3.一人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶 D 解析 事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况,由互斥事件的定义,可知“两次都不中靶”与之互斥. -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 A -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65, P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为　　　　　.  0.35 解析 因为事件A={抽到一等品},且P(A)=0.65, 所以事件“抽到的产品不是一等品”的概率为 P=1-P(A)=1-0.65=0.35. -- 考点1 考点2 考点3 例1(1)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数,事件B表示向上的一面出现的数字不超过3,事件C表示向上的一面出现的数字不小于4,则(　　) A.A与B是互斥而非对立事件 B.A与B是对立事件 C.B与C是互斥而非对立事件 D.B与C是对立事件 (2)若从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,则互斥而不对立的事件有　　　　　(填序号).  ①至少有一个红球,都是红球 ②至少有一个红球,都是白球 ③至少有一个红球,至少有一个白球 ④恰有一个红球,恰有两个红球 D ④ 核心考点 -- 考点1 考点2 考点3 解析 (1)根据互斥事件与对立事件的定义作答,A∩B={出现点数1或3},事件A,B不互斥更不对立;B∩C=⌀,B∪C=Ω(Ω为必然事件),故事件B,C是对立事件. (2)由互斥与对立的关系及定义知,①不互斥,②对立,③不互斥,④互斥不对立. 核心考点 -- 考点1 考点2 考点3 思考如何判断随机事件之间的关系? 解题心得判断随机事件之间的关系有两种方法:(1)紧扣事件的分类,结合互斥事件、对立事件的定义进行分析判断;(2)类比集合进行判断,把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪些试验结果,从而断定所给事件的关系.若两个事件所含的结果组成的集合的交集为空集,则这两事件互斥;