2020届天津高三数学一轮复习（课件 考点规范练 单元质检）第6章 平面向量 解三角形 复数 (共11份打包)

第六章　平面向量、解三角形、 复数 学科素养 -- 学科素养 6.1　平面向量的概念及线性运算 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 1.向量的有关概念 大小　 方向 　长度 模 0　 1个单位长度 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 相同 相反 方向相同或相反 　平行 相等 相同 　相等 相反 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 2.向量的线性运算 b+a a+(b+c) 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 |λ||a| 相同 相反 λμa λa+μa 　λa+λb 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 3.向量共线定理 (1)向量b与a(a≠0)共线当且仅当有唯一一个实数λ,使得　　　　. 注:限定a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性. (2)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有 b=λa 学科素养 2 -- 知识梳理 双基自测 3 4 1 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段表示向量. (　　) (3)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反. (　　) (4)若向量 是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上. (　　) (5)当两个非零向量a,b共线时,一定有b=λa,反之成立. (　　) × √ × × √ 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 2.设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 D 解析 由|a|=|b|无法得到|a+b|=|a-b|,充分性不成立; 由|a+b|=|a-b|,得a·b=0,也无法得到|a|=|b|,必要性不成立.故选D. 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 D 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 4.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　　. 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 例1(1)对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)给出下列命题: 若|a|=|b|,则a=b或a=-b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则 是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;④a=b的充要条件是|a|=|b|,且a∥b. 其中真命题的序号是　　　　　.  思考学习了向量的概念后,你对向量有怎样的认识? A ② 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 解题心得对于向量的概念应注意以下几条: (1)向量的两个特征为大小和方向.向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示; (2)相等向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量; (3)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,所以向量只有相等与不相等,不可以比较大小. 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 对点训练1(1)设a0为单位向量,①若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;②若a与a0平行,则a=|a|a0;③若a与a0平行,且|a|=1,则a=a0.上述命题中,假命题的个数为　　　　　.  (2)给出下列命题: ①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量; ②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小; ③若λa=0(λ为实数),则λ必为零; ④已知λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线. 其中错误命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3 C 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 解析 (1)向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故①是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时,a=-|a|a0,故②③也是假命题. 综上所述,假命题的个数是3. (2)①错误.当方向不同时,不是共线向量. ②正确.因为向量有方向,所以它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小. ③错误.当a=0时,不论λ为何值,λa=0. ④错误.当λ=μ=0时,λa=μb,此时,a与b可以是任意向量. 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 思考在几何图形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的线性运算与代数多项式的运算有怎样的联系? B A 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点