2020届天津高三数学一轮复习（课件 考点规范练 单元质检）第5章 数列 (共10份打包)

第五章 数　列 学科素养 -- 学科素养 5.1　数列的概念与表示 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 1.数列的定义 按照　　　　　排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的　　　.  一定顺序 项 2.数列的分类 有限 无限 > < 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 3.数列的表示方法 序号n 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 5.数列的前n项和 在数列{an}中,Sn=　　　　　　　　　　叫做数列的前n项和.  a1+a2+…+an 6.数列{an}的an与Sn的关系 若数列{an}的前n项和为Sn,则 S1　 Sn-Sn-1 4.数列的函数特征 数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值. 学科素养 2 -- 知识梳理 双基自测 3 4 1 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)所有的数列都能用通项公式表示. (　　) (2)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}是一回事. (　　) (3)若数列用图象表示,则从图象上看都是一群孤立的点. (　　) (4)一个确定的数列,它的通项公式只有一个. (　　) (5)若数列{an}的前n项和为Sn,则对∀n∈N*,都有an=Sn-Sn-1. (　　) × × √ × × 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 2.已知数列{an}的通项公式为an=9+12n,则在下列各数中,不是{an}的项的是(　　) A.21 B.33 C.152 D.153 C 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 D 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 4.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-3,则数列{an}的通项公式是　　　　　　　　　　　.  学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 思考如何根据数列的前几项的值写出数列的一个通项公式? 考点4 C C D 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 考点4 解析 (1)方法一(直接法)　先将各项统一为分式,由第2,3,4项的分母可知,通项公式的分母为奇数1,3,5,7,…,故a1的分母为1,an的分母为2n-1. 由第2,3,4项的分子可知,通项公式的分子为偶数0,2,4,6,…,故a1的分子为0,an的分子为2(n-1). 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 考点4 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 解题心得1.根据所给数列的前几项求其通项时,要注意观察每一项的特点,抓住其几方面的特征:分式中分子、分母的各自特征,相邻项的变化特征,拆项后的各部分特征,符号特征,进而观察an与n之间的关系,可使用添项、通分、分割等办法,转化为一些常见数列的通项公式来求.对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整. 2.若此类问题为选择题,则可以利用给出数列的前几项进行检验排除,即可得到正确的选项. 考点4 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 考点4 C C 7 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 考点4 (2)数字为1的有1个,数字为2的有2个,数字为3的有3个. 按照此规律,当数字为6时,共有1+2+3+4+5+6=21(项),当数字为7时,共有1+2+3+4+5+6+7=28(项). ∴第25项为7. (3)这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,所以它的一个通项公式为 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 例2(1)在数列{an}中,Sn是其前n项和,且Sn=2an+1,则数列{an}的通项公式an=　　　　　.  (2)设Sn是数列{an}的前n项和(Sn≠0),且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=　　　　　.  思考已知数列的前n项和Sn,求数列通项的一般方法是什么? 考点4 -2n-1 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 考点4 解析 (1)由题意得Sn+1=2an+1+1,Sn=2an+1, 两式相减,得Sn+1-Sn=2an+1-2an,即an+1=2an. 又S1=2a1+1=a1,因此a1=-1, 所以数列{an}是以a1=-1为首项、2为公比的等比数列, 所以an=-2n-1. (2)因为an+1=Sn+1-Sn,an+1=SnSn+1, 所以Sn+1-Sn=SnSn+1. 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 解题心得1.已知数列的前n项和Sn,则通项公式 当n=1时,若a