2020届天津高三数学一轮复习（课件 考点规范练 单元质检）第4章 三角函数 (共14份打包)

第四章　三角函数 学科素养 -- 学科素养 4.1　任意角、弧度制 及任意角的三角函数 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着　　　　从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.  (2)分类 端点 逆时针　 顺时针 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}. 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于　　　　　　的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.  (2)公式 半径长 |α|r 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 3.任意角的三角函数 y　 x 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 MP　 OM AT 学科素养 2 -- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)小于90°的角是锐角. (　　) (2)若sin α>0,则α是第一、第二象限的角. (　　) (3)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. (　　) (4)若角α为第一象限角,则sin α+cos α>1. (　　) × × × √ √ 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2.下列各角与 终边相同的角是(　　) D 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3.已知扇形周长为10 cm,面积是4 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是(　　) B 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4.已知角θ的终边经过点P(12,-5),则cos θ的值为　　　　　.  学科素养 -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5.若角θ同时满足sin θ<0,且tan θ<0,则角θ的终边一定落在第 象限.  四 解析 由sin θ<0,可知θ的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y轴的非正半轴重合.由tan θ<0,可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限,故θ的终边只能位于第四象限. 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 (3)已知角α为第三象限角,则2α的终边在　　　　　　　　.  思考角的终边在一条直线上与在一条射线上有什么不同?已知角α所在的象限,如何求角kα, (k≥2,且k∈N*)所在的象限? 第一或第二象限或y轴的非负半轴 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 解题心得1.角的终边在一条直线上比在一条射线上多一种情况. 2.判断角β所在的象限,先把β表示为β=2kπ+α,α∈[0,2π),k∈Z,再判断角α终边所在的象限即可. 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 C C -675°或-315° 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 考向一　利用三角函数定义求三角函数值 (2)已知角α的终边在直线3x+4y=0上,则5sin α+5cos α+4tan α=　　　　　　　　.  思考已知角的终边上一点的坐标,如何求这个角的三角函数值?求终边在一条确定直线上的角的三角函数值时应注意什么? D -2或-4 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 考向二　利用三角函数线解三角不等式 例3(1)已知点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限,且α∈[0,2π],则角α的取值范围是(　　) 思考三角函数的几何意义是什么?该几何意义有哪些应用? D 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 解题心得1.用定义法求三角函数值的两种情况: (1)已知角α终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求三角函数值; (2)已知角α的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组. 2.三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同纵轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负. 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 B < 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示), 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 例4(1)已知扇形的半径为10 cm,圆心角为120°,则扇形的弧长为　　　　　,面积为　　　　　.  (2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角α=