2020届天津高三数学一轮复习（课件 考点规范练 单元质检）第3章 导数及其应用 (共7份打包)

第三章 导数及其应用 -- 3.1　导数的概念及运算 -- 知识梳理 双基自测 (2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点　　　　　　　处的　　　　　　　　　,切线方程为　 .  (x0,f(x0)) 切线的斜率 y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) -- 知识梳理 双基自测 3.函数f(x)的导函数 一般地,如果函数y=f(x)在区间(a,b)内的每一点处都有导数,导数  导函数 为f(x)的　　　　　　,通常也简称为导数. -- 知识梳理 双基自测 4.基本初等函数的导数公式 αxα-1　 cos x -sin x axln a ex -- 知识梳理 双基自测 5.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]'=　　　　　　　　　;  (2)[f(x)·g(x)]'=　 ;  f'(x)±g'(x) f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 6.复合函数的导数 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'x=　　　　　,即y对x的导数等于　　　　的导数与　　　　的导数的乘积.  y'u·u'x　 　y对u u对x 2 -- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)f'(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率. (　　) (2)求f'(x0)时,可先求f(x0),再求f'(x0). (　　) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点. (　　) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线. (　　) (5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同. (　　) × × √ × × -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2.已知一质点沿直线运动,如果由始点起经过t s后的位移为 那么速度为零的时刻是(　　) A.0 s B.1 s末 C.2 s末 D.1 s末和2 s末 D -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3.已知函数f(x)=axln x,其中a>0,且a≠1,f'(x)为f(x)的导函数.若f'(1)=3,则a的值为　　　　　.  3 -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 x+πy-π=0 -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 解析 当x>0时,-x<0,则f(-x)=ln x-3x. 因为f(x)为偶函数,所以当x>0时,f(x)=f(-x)=ln x-3x, 所以f'(x)= -3,f'(1)=-2. 故所求切线方程为y+3=-2(x-1), 即y=-2x-1. 5.已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点 (1,-3)处的切线方程是　　　　　　　　.  y=-2x-1 -- 考点1 考点2 思考函数求导应遵循怎样的原则? 核心考点 -- 考点1 考点2 核心考点 -- 考点1 考点2 解题心得函数求导应遵循的原则: (1)求导之前,应先利用代数、三角恒等式变形等对函数进行化简,再求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错. (2)进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混. (3)复合函数的求导,要正确分析函数的复合层次,先通过设中间变量,确定复合过程,再求导. 核心考点 -- 考点1 考点2 核心考点 -- 考点1 考点2 考向一　已知函数图象上一点求切线方程 例2(1)函数f(x)=excos x的图象在点(0,f(0))处的切线方程是(　　) A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0 (2)已知曲线f(x)=ln x的一条切线过原点,则此切线的斜率为(　　) 思考求函数的切线方程要注意什么? C C 核心考点 -- 考点1 考点2 核心考点 -- 考点1 考点2 考向二　已知切线方程(或斜率)求切点 例3设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数.若 思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么? A 解析 函数f(x)=ex+a·e-x的导函数是f'(x)=ex-a·e-x. 又f'(x)是奇函数,所以f'(x)=-f'(-x),即ex-a·e-x=-(e-x-a·ex), 则ex(1-a)=e-x(a-1),所以(e2x+1)(1-a)=0,解得a=1.所以f'(x)=ex-e-x. 核心考点 -- 考点1 考点2