2020届天津高三数学一轮复习（课件 考点规范练 单元质检）第9章 计数原理 (共7份打包)

第十一章 计数原理 学科素养 -- 学科素养 9.1　分类加法计数原理 与分步乘法计数原理 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 1.两个计数原理 n类不同的方案 　n个步骤 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 2.两个计数原理的区别与联系 学科素养 2 -- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)在分类加法计数原理中,某两类不同方案中的方法可以相同. (　　) (2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事. (　　) (3)在分步乘法计数原理中,只有各个步骤都完成后,这件事情才算完成. (　　) (4)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的. (　　) (5)如果完成一件事情有n个不同的步骤,在每一步中都有若干种不同的方法mi(i=1,2,3,…,n),那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法. (　　) × √ √ √ √ 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2.书架的第1层放有4本不同的语文书,第2层放有5本不同的数学书,第3层放有6本不同的体育书.从第1,2,3层各取1本书,则不同的取法种数为(　　) A.3 B.15 C.21 D.120 D 解析 由分步乘法计数原理,从1,2,3层各取1本书,不同的取法总数为4×5×6=120(种).故选D. 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) A.24 B.18 C.12 D.9 B 解析 由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18,故选B. 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,演出开始前又增加了2个新节目,如果将这2个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种类为(　　) A.42 B.30 C.20 D.12 A 解析 在已排好的5个节目产生的6个空档中,第一个节目有6种排法,在6个节目产生的7个空档中,第二个节目有7种排法,共6×7=42种. 学科素养 -- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5.如图,从A城到B城有3条路,从B城到D城有4条路;从A城到C城有4条路,从C城到D城有5条路,则某旅客从A城到D城共有　　　条不同的路线.  32 解析 不同路线共有3×4+4×5=32(条). 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 例1(1)满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为(　　) A.14 B.13 C.12 D.9 (2)三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被传递给甲,则不同的传递方式共有　　　　种. 思考使用分类加法计数原理遵循的原则是什么? B 6 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 解析 (1)由于a,b∈{-1,0,1,2},则 ①当a=0时,有 为方程的实根,则b=-1,0,1,2,有4种; ②当a≠0时,∵方程有实根,∴Δ=4-4ab≥0. ∴ab≤1. (*) (ⅰ)当a=-1时,满足(*)式的b=-1,0,1,2,有4种; (ⅱ)当a=1时,满足(*)式的b=-1,0,1,有3种; (ⅲ)当a=2时,满足(*)式的b=-1,0,有2种. 故由分类加法计数原理,满足条件的有序数对(a,b)共有4+4+3+2=13(个). 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 (2)分两类:甲第一次传递给乙时,满足条件的有3种方法(如图),   同理,甲先传递给丙时,满足条件的也有3种方法. 由分类加法计数原理,共有3+3=6(种)传递方法. 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 解题心得使用分类加法计数原理遵循的原则:分类的划分标准可能有多个,但不论是以哪一个为标准,都应遵循“标准要明确,不重不漏”的原则,且完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类. 核心考点 学科素养 -- 考点1 考点2 考点3 对点训练1(1)把甲、乙、丙三位志愿者安排在周一至周五参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方案共有(　　) A.20种 B.30种 C.40种 D.60种 (2)小王同学在书店发现三本有价值的书,若决定买一本,则购买的方式有　　　　种;决定至少买一本,则购买的方式有　　　种. A 3 7 核心考点 学