专题02 命题及其关系、充要条件-2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练

2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练 02 命题及其关系、充要条件 1、 考点传真： 1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系； 2.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. 二、知识梳理： 1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系. 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q p p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p [常用结论与微点提醒] 1.否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论. 2.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同. 3.A是B的充分不必要条件⇔綈B是綈A的充分不必要条件. 4.充要关系与集合的子集之间的关系，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， (1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. (2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. (3)若A＝B，则p是q的充要条件. 三、例题： 例1.（2019全国卷Ⅱ）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 [来源:学_科_网] C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 例2.（2019北京卷）设点不共线，则“与的夹角是锐角”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 例3.（2019天津卷）设，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 例4.（2018上海卷） 已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 例5．（2018北京卷）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例6. （2018天津卷）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例7.（2018浙江卷） 已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例8.（2017全国卷1）设有下面四个命题[来源:学*科*网] ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A． B． C． D． 四、巩固练习 1．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的(　　) A．逆命题　　　　　　 　B．否命题 C．逆否命题 D．否定 2．命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为(　　) A．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为真命题 B．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为真命题 C．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为假命题 D．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为假命题 3．原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　) A．真，假，真　　　　　　 　B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 4．已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系中，下列说法正确的是(　　) ①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题； ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题； ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题． A．①③ B．②[来源:学