专题03 简单逻辑连接词、全称量词与存在量词-2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练

2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练 03 简单逻辑连接词、全称量词与存在量词 一、考点传真： 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 二、知识点梳理： 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词. (2)命题p∧q，p∨q，-p的真假判断 P q p∧q p∨q -p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示. (2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示. 3.全称命题和特称命题 　　名称 形式　　 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 否定 ∃x0∈M，-p(x0)[来源:学科网ZXXK] ∀x∈M，-p(x) [常用结论与微点提醒] 1.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与-p→真假相反. 2.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”. 三、例题： 例1.（2013全国卷II）已知函数f (x ) = x 3 + ax 2 + bx + c，下列结论中错误的是[来源:Zxxk.Com] （A）x0∈R, f (x0)= 0 （B）函数y = f (x )的图像是中心对称图形 （C）若x0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(-∞, x0)单调递减 （D）若x0是f (x )的极值点，则f '(x0 ) = 0 例2.（2014全国卷I）不等式组的解集记为.有下面四个命题： ：，：, ：，：. 其中真命题是 .， .， .， .， 例3（2014湖南卷）已知命题：若，则；命题：若，则．在命题① ② ③ ④中，真命题是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 例4.（2015浙江卷）命题“且的否定形式是（ ） A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 例5.（2015全国卷I） 设命题：，则为( ) （A） （B） （C） （D） 例6..（2016浙江卷）命题“，使得”的否定形式是（ ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 例7.(2017山东卷)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q　　　　　　　 　B．p∧ C∧q D． 例8.（2017全国卷Ⅰ）设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，满足，则； ：若复数，则． 其中的真命题为 A．， B．， C．， D．， 四、巩固练习 1．命题“∀x>0，>0”的否定是(　　) A．∃x0≥0，≤0　　　 　B．∃x0>0,0≤x0≤1 C．∀x>0，≤0 D．∀x<0,0≤x≤1 2．下列命题中，假命题的是(　　) A．∀x∈R,21－x>0 B．∃a0∈R，y＝xa0的图象关于y轴对称 C．函数y＝xa的图象经过第四象限 D．直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切 3．已知命题p：对任意的x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q B． C．∧q D．p∧ 4．下列说法中正确的是(　　) A．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件 B．命题p：∀x∈R,2x>0，则：∃x0∈R,2x0<0 C．命题“若a>b>0，则<”的逆命题是真命题 D．“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件 5．已知命题p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；命题q：∃x0∈R，|x0＋1|≤x0，则(　　) A．∨q为真命题 B．p∧为假命题 C．p∧q为真命题 D．p∨q为真命题 6．下列说法错误的是(　　) A．命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0” B．若命题p：存在x0∈R，x＋x0＋1<0，则：对任意x∈R，x2＋x＋1≥0 C．若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥2”的充要条件 D．已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中