专题06 函数的单调性与最值-2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练

2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练 06 函数的单调性与最值 1、 考点传真： 1．利用函数单调性性解不等式及求函数的值域； 2. 掌握基本初等函数值域的求法及分段函数值域求法。 二、知识的梳理： 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 [来源:学科网ZXXK] 增函数 减函数 定 义[来源:学§科§网Z§X§X§K] 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2[来源:Z,xx,k.Com][来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学&科&网Z&X&X&K] 当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图 象 描 述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得 f(x0)＝M 结论 M为函数y＝f(x)的最大值 M为函数y＝f(x)的最小值 [知识拓展]　函数单调性的常用结论 (1)对∀x1，x2∈D(x1≠x2)，＞0⇔f(x)在D上是增函数，＜0⇔f(x)在D上是减函数，即Δx与Δy同号增，异号减． (2)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数． (3)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”． (4)f(x)＝x＋(a＞0)的单调性，如图可知，(0，]减，[，＋∞)增，[－，0)减，(－∞，－a]增． 三、例题： 例1.(2017全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2)　　 B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 例2.(2017浙江高考)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　) A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 例3.（2016年高考北京卷）设函数. ①若，则的最大值为______________； ②若无最大值，则实数的取值范围是________. 例4．（2018全国卷I）已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是　　． 例5．（2018江苏卷）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为　　． 例6．（2019全国卷Ⅰ）关于函数有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增 ③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 四、巩固练习 1．设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是(　　) A.y＝在R上为减函数 B.y＝|f(x)|在R上为增函数 C.y＝－在R上为增函数 D.y＝－f(x)在R上为减函数 2．若函数f(x)＝ax＋1在R上单调递减，则函数g(x)＝a(x2－4x＋3)的单调递增区间是(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(4，＋∞) D．(－∞，4) 3．若函数f(x)＝(m－1)x＋b在R上是增函数，则f(m)与f(1)的大小关系是(　　) A. f(m)>f(1) B. f(m)<f(1) C. f(m)≥f(1) D. f(m)≤f(1) 4．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值等于(　　) A．－1 B．1 C．6 D．12 5．若函数y＝log(x2－ax＋3a)在区间(2，＋∞)上是减函数，则a的取值范围为(　　) A.(－∞，－4)∪[2，＋∞) B.(－4，4] C.[－4，4) D.[－4，4] 6．函数f(x)＝－在x∈[1，4]上的最大值为M，最小值为m，则M－m的值是(　　) A. B.2 C. D. 7．定义max{a，b，c，}为a，b，c中的最大值，设M＝max{2x，2x－3，6－x}，则M的最小值是(