专题11.2.2 三角形的外角（课件）-2019-2020学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

中物理 学易同步精品课堂 人教版 数学八年级上册 第十一章 三角形 11.2.2 三角形的外角 前言 学习目标 重点难点 重点： 1、探索证明三角形内角和定理的不同方法。 2、利用三角形内角和定理简单计算和证明。 难点： 三角形内角和定理的应用。 1、认识三角形的外角。 2、三角形外角的两个基本性质。 3、能利用三角形外角性质解决实际问题。 2 概念理解 A B C 问题2：若把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？ 问题1：如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ A B C 内角和为180° D 不是 概念理解 概念： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． A B C D 扩展 A B C 问题：每个顶点处有_____个外角，它们是______角。 备注：研究有关外角的问题时，通常每个顶点处取一个外角。 5 探究 外角 三角形外角∠ACD与内角有什么关系？ 相邻的内角 不相邻的内角 A C B D 6 探究 B D A C ∵∠ACD=180°－∠ACB 又∠A+∠B=180°－∠ACB ∴∠ACD=∠A+∠B 证法1： 证法2： 过C点作CE∥AB ∴ ∠ACE= ∠A, ∴∠ACD=∠ACE+∠ECD 推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 E 7 归纳总结 三角形的外角与内角的关系： 1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 2、三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和； 3、三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。 等于 大于 互补 8 课堂测试 6 5 4 3 2 A 1 例1：如图，∠4,∠5,∠6 是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解法1： ∵ ∠4 =∠2 +∠3， ∠5 =∠1 +∠3， ∠6 =∠1 +∠2， ∴∠4 +∠5 +∠6 =(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2) = 2(∠1+∠2+∠3)． = 2×180° =360° （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 9 课堂测试 6 5 4 3 2 A 1 例1：如图，∠4,∠5,∠6 是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解法2： ∵∠4+∠1=180°， ∠5+∠2=180°， ∠6+∠3=180°， ∴∠4 +∠5 +