专题11.3.2 多边形的内角和（课件）-2019-2020学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

中物理 学易同步精品课堂 人教版 数学八年级上册 第十一章 三角形 11.3.2 多边形的内角和 前言 学习目标 重点难点 重点： 探索多边形的内角和。 难点： 探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。 1.理解多边形、正多边形以及多边形的内角、外角、对交线等概念。 2.会用不同的方法探索多边形的内角和，并能利用多边形内角和公式解决问题。 2 思考 三角形的内角和为_______ 长方形的内角和为_______ 任意四边形的内角和为_______ 180° 360° ？ 思考 A B C D 1 2 3 4 连接四边形的任意对角线，将其分为两个三角形，而三角形的内角和为180°，那么任意四边形的内角和是360°吗？ 证明：在四边形ABCD中，连接对角线BC，则四边形ABCD被分为△ABC和△BCD两个三角形。 由此可得， ∠A+∠ABD+∠D+∠ACD =∠A+∠4+∠3+∠D+∠2+∠1 =(∠A+∠3+∠1)+(∠D+∠2+∠4) 而∠A+∠3+∠1=180° ∠D+∠2+∠4=180° 所以∠A+∠ABD+∠D+∠ACD=180°+180°=360° 通过三角形内角和定理 任意四边形内角和是360° 证明 思考 A B C D E 证明:任意五边形的内角和等于540° 通过任意顶点连接对角线，将五边形分为三个三角形。 证明:任意五边形的内角和等于720° 通过任意顶点连接对角线，将六边形分为 个三角形。 四边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____ 五边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____ 六边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____ n边形从一个顶点出发，能引出____条对角线，内角和为____ …… 1 2 3 n-3 思考 360° 540° 720° （ n-2 ）×180° 多边形内角和公式=（ n-2 ）×180° 扩展 你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？ A B C D 1 2 3 4 A B C D A B C D n边形内角和： （n-1）×180°-180° n边形内角和： n×180°-360° 课堂测试 例1：求八边形的内角和的度数。 解：（n－2）×180°＝（8－2）×180° ＝1080°