第11章 三角形（单元总结）-2019-2020学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第十一章 三角形 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 三角形的概念 · 三角形的概念  由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 · 三角形特性 （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 · 三角形按边分类   · 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。 · 等边三角形：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等。 · 三角形三边的关系（重点）  （1）三角形的任意两边之和大于第三边。  三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）  用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。 （2） 已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b  · 三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） · 三角形的稳定性 · 三角形具有稳定性  · 四边形及多边形不具有稳定性  要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 【典例分析】 1．一个三角形的三边长是 m 、3 、5，那么m的取值范围是 （ ） A．3<m<5 B．0<m<5 C．2<m<8 D．0<m<8 2．下列图形中不具有稳定性的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．三角形按边可分为(　　) A．等腰三角形、直角三角形、锐角三角形 B．直角三角形、不等边三角形 C．等腰三角形、不等边三角形 D．等腰三角形、等边三角形 知识点二 与三角形有关的线段 · 三角形的高 概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 · 三角形的中线 概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质：三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 · 三角形的角平分线 概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 【典例分析】 4．下列说法不正确的是（ ） A．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点. B．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形. C．正多边形的每一个外角都相等. D．三角形的三条高都在三角形内部. 5．三角形的高线是（　　） A．直线 B．线段 C．射线 D．三种情况都可能 6．如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是( ) A．20° B．30° C．45° D．60° 知识点三 与三角形有关的角 · 三角形的内角和定理 三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 备注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。等角的补角相等，等角的余角相等。 · 三角形的外角和定理 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 · 三角形的外角和性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 【典例分析】 7．将一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ） A．145° B．135° C．120° D．115° 8．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A．30° B．60° C．90° D．120° 9．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 知识点四 多边形及其多边形内角和 · 多边形的概念  · 在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角