课件2.5逆命题和逆定理【慕联】初中完全同步系列浙教版数学八年级上册

浙教版《数学》 八年级上册第二章第5节 [慕联教育同步课程] 课程编号：TS10202Z81020501LL 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com 逆命题和逆定理 授课：乐乐老师 1.掌握逆命题与逆定理的相关概念； 2.会叙述简单命题的逆命题. 学习目标 知识回顾 下列句子是命题的是（ ） A.画∠AOB=45° B. 小于直角的角是锐角吗？ C.连结CD D. 会飞的交通工具是飞机 判断某一件事情的句子叫做命题. 定义： 结构： 命题由条件和结论两部分构成. 真假命题： 正确的命题叫做真命题； 不正确的命题叫做假命题. D 填表 两直线平行 同位角相等 真命题 同位角相等 两直线平行 真命题 真命题 假命题 a=b a2=b2 a2=b2 a=b 　　观察表中的命题，命题⑴与命题⑵，命题⑶与命题⑷的条件和结论有什么关系？ 命题(1)(3)中的条件是命题(2)(4)中的结论， 命题(1)(3)中的结论是命题(2)(4)中的条件. 命题 条件 结论 命题真假 （1）两直线平行，同位角相等. （2）同位角相等，两直线平行. （3）如果a=b，那么a2=b2. （4）如果a2=b2，那么a=b. 逆命题的相关概念 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 　　我们把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做它的逆命题. 做一做 说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假. 1.磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车. 真命题 假命题 真命题 假命题 每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题.每个假命题的逆命题不一定是假命题. 2.如果 ，那么a=b. 如果a=b，那么 . 逆定理的相关概念 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理. 下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理. （1）同旁内角互补，两直线平行. 两直线平行，同旁内角互补. 有逆定理 （2）对顶角相等. 无逆定理 逆定理一定是真命题 判一判 下列说法哪些正确，哪些不正确？ （4）每个定理都有逆定理. （1）每个命题都有逆命题. （2）假命题没有逆命题. （3）真命题的逆命题是真命题. （5）逆定理有真有假. √ × × × × 例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题. 解:这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 已知:如图,AB是一条线段,P是一点,且PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. A B O P （1）当点P不在线段AB上时； （2）当点P在线段AB上时. 等腰三角形三线合一 P P P P P 例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并给出证明. 解:逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.” A B E C 假命题 l1 l2 练一练 写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题. 解:这个定理的逆命题是: 底边上的高线与中线互相重合的三角形是等腰三角形． 已知:如图,在△ABC中，AD⊥BC，且AD平分BC. 求证：△ABC为等腰三角形. B C D A 知识小结 1.逆命题； 2.逆定理. 每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题. 逆定理一定是真命题. 慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！ $$