第1章 有理数（单元总结） -2019-2020学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第一章 有理数 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 有理数基础概念 · 有理数（概念理解） 有理数的分类（两种）（见思维导图） · 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 · 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） 任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 · 数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. · 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） · 绝对值 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个数的绝对值相等。） · 比较大小 （1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （2）方法总结： 两个正数比较大小，与小学一致； 正数与零比较，正数大于零； 正数与负数比较，正数大于负数； 负数与零比较，负数小于零； 两个负数比较，绝对值大的反而小。 【典例分析】 1．=7，则x=___________. 2．按从小到大的顺序用“＜”号把下列各数连接起来：__ _． 1.6，﹣1.6，0，3，﹣3． 3．若∣2x-4∣+(3y+9)2=0,则x+y=________ 4．当m=_________时，代数式3m-1与2(1-m)的值互为相反数。 知识点二 有理数的加减法 · 有理数的加法（重点） 有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） · 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； · 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； · 互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数） · 一个数同0相加，仍得这个数。 有理数的加法运算律： · 两个数相加，交换加数的位置，和不变。即； · 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即。 · 有理数的减法 有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。即。 注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。 · 有理数的加减混合运算 规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算 步骤：（1）减法化加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。 注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合； （2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合； （5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。 【典例分析】 1．若 |a |3， |b| 1 ，且 a b ，那么 a b 的值是（ ） A．4 B．2 C．4 D．4或2 2．将 6-(+3)+(-2) 改写成省略括号的和的形式是（ ） A．6-3-2 B．-6-3-2 C．6-3+2 D．6+3-2 知识点三 有理数的乘除法 · 有理数的乘法（重点） 有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0. 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。（数的倒数是） 多个有理数相乘的法则及规律： （1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。 （2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0. 注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。 · 有理数的乘法运算律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 即。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即。 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 即。 · 有理数的除法 有理数除法法则： （1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即。 （2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何不为0的数，都得0。 步骤：先确定商的符号，再算出商的绝对值。 · 有理数的乘除混合运算 运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行约分计算。 （注：带分数应首先化为假分数进行运算） · 有理数的四则混合运算 运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的。 注：除法一般先化为乘法，带分数化为假分数，合理使用运算律 【典例分析】 1．（2019·黑龙江初一期末）计算 （1） （2） 知识点四 有理数的乘方 · 乘方（重点） 一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作