湖南省湘西自治州2018-2019学年高一下学期期末质量检测数学试题（pdf+word）

湘西自治州 2018-2019 学年第二学期高一质量检测参考答案·数学 第 1 页（共 3 页） 湘西自治州 2018-2019 学年第二学期高一质量检测 数学参考答案 一、选择题（每小题 4 分，共 10 小题，总计 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B D C B B A B 二、填空题（每小题 4 分，共 5 小题，总计 20 分） 11．36 12． 510 3 π⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎝ ⎠ cm 13． 19 14．1.05 15． 2 3 三、解答题（共 5 小题，6 分+8 分+8 分+8 分+10 分=40 分，解答时须写基本解题步骤） 16．解:（1） 0 0 0 0sin 21 cos 24 sin 69 sin 24+ = 0 0 0 0sin 21 cos 24 cos 21 sin 24+ …………1 分 = 0sin 45 …………………2 分 = 2 2 …………………3 分 （2）由 2 4sin cos 25 α α+ =（ ） 可得 21sin 2 25 α = − …………………6 分 17．解:（1）由条件可得 ( ) ( )O 3, 4 O 5, 12A B= − − = − uuur uuur ， ， 所以 OA 5 OB 13= = uuur uuur ， …………………2 分 33OA OB⋅ = uuur uuur …………………3 分 33cos 65 OA OB OA OB θ ⋅= = uuur uuur uuur uuur …………………4 分 （2） (5 3 , 4 12)OA OBλ λ λ+ = − − − uuur uuur ， (8 8)AB = − uuur ， …………………6 分 由 OAλ +OB与AB垂直可得 ( ) ( )) 5 3 4 12 8 8 8 17 0OA OB ABλ λ λ λ+ ⋅ = − − − ⋅ − = + = uuur uuur uuur （ （ ， ） ， 所以 17−=λ …………………8 分 湘西自治州 2018-2019 学年第二学期高一质量检测参考答案·数学 第 2 页（共 3 页） 18．解:（1）△ABD 中，由正弦定理可得 sin sin BD AB A ADB = ∠ 即 6 8 sin3 3 8 ADB = ∠ 解得 3sin 2 ADB∠ = ……………………2 分 因为 090ADC∠ = ，所以 00 ＜ 090ADB∠ < ……………………3 分 所以 060ADB∠ = ……………………4 分 （2）由（1）知 060ADB∠ = ，所以 030BDC∠ = ……………………5 分 在△BCD 中,由余弦定理可得 ( ) 2 2 2 22 0 2 cos 6 2 3 -2 6 2 3 cos30 12 BC BD DC BD DC BDC= + − ⋅ ⋅ ∠ = + × × × =   因为 BC 为正数， 所以 BC= 32 ……………………8 分 19．解:（1）高为 0.05，将频率分布直方图补充完整，如下图所示： ……………………2 分 （2）众数为 32．5……………………3 分 设中位数为 x ，则有（0.025+0.05）×5+0.075×（ x -30）=0.5 解得 67.31≈x ……………………4 分 （3）志愿者年龄在[20，25)的人数为 25025.016 =×× 人，设为 a，b 志愿者年龄在[25，30)的人数为 4505.016 =×× 人，设为 A，B，C，D ……………………6 分 ……………………6 分 …………………7 分 湘西自治州 2018-2019 学年第二学期高一质量检测参考答案·数学 第 3 页（共 3 页） 则“从样本中 30 岁以下的志愿者中抽取 2 名志愿者”的基本事件为： (a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(a，D)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(b，D)， (A，B)， (A，C)，(A，D)，