2020版微点教程高三数学（人教版理）一轮复习点对点（课件 学案 课时作业）第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 (26份打包)

必考部分　 第十章　　 计数原理、概率、随机变量及其分布 第一节　 两个计数原理 微知识·小题练 微考点·大课堂 2019考纲考题考情 微知识·小题练 教材回扣 基础自测 两个计数原理 完成一件事的策略 完成这件事共有的方法 分类加 法计数 原理 有n类不同方案：在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类中有mn种不同方法 N＝ 种不同的方法 分步乘 法计数 原理 需要n个步骤：做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同方法 N＝ 种不同的方法 m1＋m2＋…＋mn m1·m2·…·mn 1．两个不同点 (1)分类问题中的每一个方法都能完成这件事。 (2)分步问题中每步的每一个方法都只能完成这件事的一部分。 2．三个注意点 (1)应用两个计数原理首先要弄清楚先分类还是先分步。 (2)分类要做到“不重不漏”，正确把握分类标准。 (3)分步要做到“步骤完整”，步步相连。 一、走进教材 1．(选修2－3P5例3改编)书架的第1层放有10本不同的语文书，第2层放有12本不同的数学书，第3层放有10本不同的英语书，从书架中任取一本书，则不同的取法种数为(　　) A．32 B．100 C．120 D．1 200 解析　有三类方法，第1类从第1层取1本语文书，有10种方法；第2类从第2层取1本数学书，有12种方法；第3类从第3层取1本英语书，有10种方法，由分类加法计数原理，共有10＋12＋10＝32种不同的取法。故选A。 答案　A 2．(选修2－3P10练习T4改编)已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为(　　) A．16 B．13 C．12 D．10 解析　由分步乘法计数原理可知，走法总数为4×3＝12。故选C。 答案　C 3．(选修2－3P12A组T2改编)如图，从A城到B城有3条路；从B城到D城有4条路；从A城到C城有4条路，从C城到D城有5条路，则某旅客从A城到D城共有________条不同的路线。 解析　不同路线共有3×4＋4×5＝32(条)。 答案　32 二、走近高考 4．(2016·全国卷Ⅱ)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) A．24 B．18 C．12 D．9 解析　由E到F有6种走法，由F到G有3种走法，由分步乘法计数原理知，共6×3＝18(种)走法。故选B。 答案　B 三、走出误区 微提醒：分类分步不清导致出错。 5．已知a，b∈{2,3,4,5,6,7,8,9}，则logab的不同取值个数为________。 解析　(a，b)的不同的取值共有64个，其中logab＝1有8个，logab＝2有2个，logab＝eq \f(1,2)有2个，logab＝log23有2个，logab＝log32有2个，则不同取值的个数为64－7－1－1－1－1＝53。 答案　53 6．在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者。三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有________种。(用数字作答) 解析　设这三个人分别是甲、乙、丙，则他们的传递方式如图所示。 故共有10种。 答案　10 微考点·大课堂 考点例析 对点微练 考点一 　分类加法计数原理　 　　　　　 　　　　　 　　　　 【例1】　(1)已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1，若a∈{2,4,6,8}，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8}，这样的椭圆个数有(　　) A．12 B．16 C．28 D．32 解析　(1)若焦点在x轴上，则a>b，a＝2时，有1个；a＝4时，有3个；a＝6时，有5个；a＝8时，有7个，共有1＋3＋5＋7＝16个。若焦点在y轴上，则b>a，b＝3时，有1个；b＝4时，有1个；b＝5时，有2个；b＝6时，有2个；b＝7时，有3个，b＝8时，有3个。共有1＋1＋2＋2＋3＋3＝12个。故共有16＋12＝28个。故选C。 答案　C 解析：椭圆中a≠b，而a＝b有4种情况，故椭圆的个数为4×8－4＝28。故选C。 (2)我们把中间位数上的数字最大，而两边依次减小的多位数称为“凸数”，如132,341等，那么由1,2,3,4,5可以组成无重复数字的三位“凸数”的个数是________。 解析　(2)根据“凸数”的特点，中间的数字只能是3,4,5，故分三类，第一类，当中间数字为“3”时，此时