2020版微点教程高三数学（人教版理）一轮复习点对点（课件 学案 课时作业）第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 (14份打包)

必考部分　 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一节 平面向量的概念及其线性运算 微知识·小题练 微考点·大课堂 放飞思维·开启心智 2019考纲考题考情 微知识·小题练 教材回扣 基础自测 1．向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有______________又有______________的量；向量的大小叫做向量的______________(或称______________) 平面向量是自由向量 零向量 长度为______________的向量，其方向是任意的 记作____ 单位向量 长度等于______________的向量 非零向量a的单位向量为±eq \f(a,|a|) 大小 方向 长度 模 零 0 1个单位 名称 定义 备注 平行向量 方向 或 的非零向量 0与任一向量 或共线 共线向量 的非零向量，又叫做共线向量 相等向量 长度 且方向 的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度 且方向 的向量 0的相反向量为0 相同 相反 方向相同或相反 平行 相等 相同 相等 相反 2.向量的线性运算 向量 运算 定义 法则 (或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 法则 法则 (1)交换律： a＋b＝b＋a。 (2)结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。 三角形 平行四边形 向量 运算 定义 法则 (或几何意义) 运算律 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ>0时，λa的方向与a的方向 ；当λ<0时，λa的方向与a的方向 ；当λ＝0时，λa＝0 λ(μa)＝(λμ)a； (λ＋μ)a＝ ； λ(a＋b)＝ 三角形 相同 相反 λa＋μa λa＋λb 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得 。 1．若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则eq \o(OP,\s\up15(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(OA,\s\up15(→))＋eq \o(OB,\s\up15(→)))。 2.eq \o(OA,\s\up15(→))＝λeq \o(OB,\s\up15(→))＋μeq \o(OC,\s\up15(→))(λ，μ为实数)，若点A，B，C共线，则λ＋μ＝1。 3．解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件。要特别注意零向量的特殊性。 b＝λa 一、走进教材 1．(必修4P86例4改编)已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且eq \o(OA,\s\up16(→))＝a，eq \o(OB,\s\up16(→))＝b，则eq \o(DC,\s\up16(→))＝________，eq \o(BC,\s\up16(→))＝________。(用a，b表示) 解析　如图，eq \o(DC,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＝eq \o(OB,\s\up16(→))－eq \o(OA,\s\up16(→))＝b－a，eq \o(BC,\s\up16(→))＝eq \o(OC,\s\up16(→))－eq \o(OB,\s\up16(→))＝－eq \o(OA,\s\up16(→))－eq \o(OB,\s\up16(→))＝－a－b。 答案　b－a　－a－b 2．(必修4P108B组T5)在平行四边形ABCD中，若|eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(AD,\s\up16(→))|＝|eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(AD,\s\up16(→))|，则四边形ABCD的形状为 ________。 解析　如图，因为eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(AD,\s\up16(→))＝eq \o(AC,\s\up16(→))，eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(AD,\s\up16(→))＝eq \o(DB,\s\up16(→))，所以|eq \o(AC,\s\up16(→))|＝|eq \o