2020版微点教程高三数学（人教版理）一轮复习点对点（课件 学案 课时作业）第三章　三角函数、解三角形 (21份打包)

必考部分　 　第三章 三角函数、解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数 微知识·小题练 微考点·大课堂 2019考纲考题考情 微知识·小题练 教材回扣 基础自测 1．角的有关概念 (1)从运动的角度看，角可分为正角、 。 (2)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角。 (3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为 。 负角和零角 β＝2kπ＋α，k∈Z 2．弧度与角度的互化 (1)1弧度的角 长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 (2)角α的弧度数 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对 值是|α|＝ 。 (3)角度与弧度的换算 ①1°＝ rad；②1 rad＝ 。 半径长 eq \f(l,r) eq \f(π,180) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))° (4)弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝ ，扇形的面积为S＝eq \f(1,2)lr＝ 。 |α|r eq \f(1,2)|α|·r2 3．任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα ＝ ，cosα＝ ，tanα＝ 。 (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示。正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是点(1,0)。如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的 。 y x eq \f(y,x)(x≠0) 正弦线，余弦线和正切线 1．区分两个概念 (1)第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角。 (2)不相等的角未必终边不相同，终边相同的角也未必相等。 2．一个口诀 三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦。 3．三角函数定义的推广 设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则sinα＝eq \f(y,r)，cosα＝eq \f(x,r)，tanα＝eq \f(y,x)。 一、走进教材 1．(必修4P10A组T7改编)角－225°＝________弧度，这个角在第________象限。 －eq \f(5π,4) 二 2．(必修4P15练习T2改编)设角θ的终边经过点P(4，－3)，那么2cosθ－sinθ＝________。 解析　由已知并结合三角函数的定义，得sinθ＝－eq \f(3,5)，cosθ＝eq \f(4,5)，所以2cosθ－sinθ＝2×eq \f(4,5)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＝eq \f(11,5)。 答案　eq \f(11,5) 3．(必修4P10A组T6改编)一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角 大小为________弧度。 eq \f(π,3) 二、走近高考 4．(2018·北京高考)在平面直角坐标系中， eq \o\ac(AB,\s\up15(︵))， eq \o\ac(CD,\s\up15(︵))， eq \o\ac(EF,\s\up15(︵))， eq \o\ac(GH,\s\up15(︵))是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边。若tanα<cosα<sinα，则P所在的圆弧是(　　) A． eq \o\ac(AB,\s\up15(︵)) B． eq \o\ac(CD,\s\up15(︵)) C． eq \o\ac(EF,\s\up15(︵)) D． eq \o\ac(GH,\s\up15(︵)) 解析　设点P的坐标为(x，y)，利用三角函数的定义可得eq \f(y,x)<x<y，所以x<0，y>0，所以P所在的圆弧是 eq \o\ac(EF,\s\up15(︵))。故选C。 答案　C 三、走出误区 微提醒：①终边相同的角理解出错；②三角函数符号记忆不准；③求三角函数值不考虑终边所在象限。 5．下列与eq \f(9π,4)的终边相同的角的表达式中正确的是(　　) A．2kπ－45°(k∈Z) B．k·360°＋eq \f(9,4)π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋eq \f(5π,4)(k∈Z) 解析　与eq \f(9π,4)的终边相同的角可以写成2kπ＋eq \f(9π,4)(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C