2020版微点教程高三数学（人教版文）一轮复习点对点（课件 学案 课时作业）选修4－5　　不等式选讲 (6份打包)

选修4－5 不等式选讲 第一节　绝对值不等式 2019考纲考题考情 1．绝对值三角不等式 定理1：如果a，b是实数，那么|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立。 定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－b|≤|a－c|＋|c－b|，当且仅当(a－c)(c－b)≥0时，等号成立。 2．绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解集： 不等式 a＞0 a＝0 a＜0 |x|＜a {x|－a＜x＜a} ∅ ∅ |x|＞a {x|x＞a或x＜－a} {x|x∈R且x≠0} R (2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法： ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c。 1．|a＋b|与|a|－|b|，|a－b|与|a|－|b|，|a|＋|b|之间的关系： (1)|a＋b|≥|a|－|b|，当且仅当ab≤0且|a|≥|b|时，等号成立。 (2)|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当|a|≥|b|且ab≥0时，左边等号成立，当且仅当ab≤0时，右边等号成立。 2．解绝对值不等式的两个要点： (1)解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号。 (2)解含绝对值的不等式的基本思路可概括为十二字口诀“找零点，分区间，逐个解，并起来”。 一、走进教材 1．(选修4－5P20T7改编)不等式3≤|5－2x|<9的解集为(　　) A．[－2,1)∪[4,7) B．(－2,1]∪(4,7] C．(－2，－1)∪[4,7) D．(－2,1]∪[4,7) 解析　由题意得即 解得 不等式的解集为(－2,1]∪[4,7)。故选D。 答案　D 2．(选修4－5P20T8改编)不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是________。 解析　①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，所以－4<2，不等式恒成立，所以x≤1； ②当1<x<5时，原不等式可化为x－1－(5－x)<2，所以x<4，所以1<x<4； ③当x≥5时，原不等式可化为x－1－(x－5)<2，该不等式不成立。 综上，原不等式的解集为{x|x<4}。 答案　{x|x<4} 二、走出误区 微提醒：①含参数的绝对值不等式讨论不清；②存在性问题不能转化为最值问题求解。 3．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________。 解析　因为|kx－4|≤2，所以－2≤kx－4≤2，所以2≤kx≤6。因为不等式的解集为{x|1≤x≤3}，所以k＝2。 答案　2 4．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________。 解析　由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以|x＋1|＋|x－2|的最小值为3。要使原不等式有解，只需|a|≥3，则a≥3或a≤－3。 答案　(－∞，－3]∪[3，＋∞) 考点一 含绝对值的不等式的解法 【例1】　(2019·淄博模拟)设函数f(x)＝|x＋4|。 (1)若y＝f(2x＋a)＋f(2x－a)的最小值为4，求a的值； (2)求不等式f(x)>1－x的解集。 解　(1)因为f(x)＝|x＋4|， 所以y＝f(2x＋a)＋f(2x－a)＝|2x＋a＋4|＋|2x－a＋4|≥|2x＋a＋4－(2x－a＋4)|＝|2a|， 又y＝f(2x＋a)＋f(2x－a)的最小值为4， 所以|2a|＝4，所以a＝±2。 (2)f(x)＝|x＋4|＝ 所以不等式f(x)>1－x等价于 解得x>－2或x<－10， 故不等式f(x)>1－x的解集为{x|x>－2或x<－10}。 含绝对值不等式常见的三种解法 1．零点分段讨论法。 2．利用绝对值的几何意义。 3．数形结合法。 【变式训练】　已知函数f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3。 (1)求不等式f(x)≤2的解集； (2)若直线y＝kx－2与函数f(x)的图象有公共点，求k的取值范围。 解　(1)由f(x)≤2，得或或解得0≤x≤5， 故不等式f(x)≤2的解集为{x|0≤x≤5}。 (2)f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3＝ 作出函数f(x)的图象，如图所示， 易知直线y＝kx－2过定点C(0，－2)， 当此直线经过点B(4,0)时，k＝； 当此直线与直线AD平行时，k＝－2。 故由图可知，k∈(－∞，－2)∪。 考点二 绝对值不等式性质的应用 【例2】　(1)若对于实数x，y有|1－x|≤2，|y＋1|≤1，求|2x＋3y＋1|的最大值。 (2)若a≥2，x∈R，证明：|x－1＋a|＋|x－a|≥3。 解　(1)由|2x＋3y＋1|＝|2(x－1)＋3(y＋1)|≤2|x－1|＋