2020版微点教程高三数学（人教版文）一轮复习点对点（课件 学案 课时作业）第六章　不等式、推理与证明 (18份打包)

必考部分　 第六章 不等式、推理与证明 第一节 不等关系与不等式 微知识·小题练 微考点·大课堂 2019考纲考题考情 微知识·小题练 教材回扣 基础自测 1．实数的大小顺序与运算性质的关系 (1)a＞b⇔ ； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a＜b⇔ 。 a－b＞0 a－b＜0 2．不等式的性质 (1)对称性：a＞b⇔ 。(双向性) (2)传递性：a＞b，b＞c⇒ 。(单向性) (3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c。(双向性) (4)a＞b，c＞d⇒ 。(单向性) (5)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc。 (6)a＞b＞0，c＞d＞0⇒ 。(单向性) (7)乘方法则：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)。(单向性) (8)开方法则：a＞b＞0⇒eq \r(n,a)＞eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)。(单向性) (9)倒数性质：设ab＞0，则a＜b⇔eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)。(双向性) b＜a a＞c a＋c＞b＋d ac＞bd 注意以下结论： 1．a>b，ab>0⇒eq \f(1,a)<eq \f(1,b)。 2．a<0<b⇒eq \f(1,a)<eq \f(1,b)。 3．a>b>0,0<c<d⇒eq \f(a,c)>eq \f(b,d)。 4．0<a<x<b或a<x<b<0⇒eq \f(1,b)<eq \f(1,x)<eq \f(1,a)。 5．若a>b>0，m>0，则eq \f(b,a)<eq \f(b＋m,a＋m)；eq \f(b,a)>eq \f(b－m,a－m)(b－m>0)；eq \f(a,b)>eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)<eq \f(a－m,b－m)(b－m>0)。 一、走进教材 1．(必修5P74练习T3改编)若a，b都是实数，则“eq \r(a)－eq \r(b)>0”是“a2－b2>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　eq \r(a)－eq \r(b)>0⇒eq \r(a)>eq \r(b)⇒a>b≥0⇒a2>b2，但由a2－b2>0eq \o(⇒,/)eq \r(a)－eq \r(b)>0。故选A。 答案　A 2．(必修5P75A组T2改编)eq \f(1,\r(5)－2)________eq \f(1,\r(6)－\r(5))(填“>”“<”或“＝”)。 解析　分母有理化有eq \f(1,\r(5)－2)＝eq \r(5)＋2，eq \f(1,\r(6)－\r(5))＝eq \r(6)＋eq \r(5)，显然eq \r(5)＋2<eq \r(6)＋eq \r(5)，所以eq \f(1,\r(5)－2)<eq \f(1,\r(6)－\r(5))。 答案　< 二、走近高考 3．(2018·北京高考)能说明“若a>b，则eq \f(1,a)<eq \f(1,b)”为假命题的一组a，b的值依次为________。 解析　由题意知，当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但是eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，故答案可以为1，－1。(答案不唯一，满足a>0，b<0即可) 答案　1，－1(答案不唯一) 4．(2017·北京高考)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： (ⅰ)男学生人数多于女学生人数； (ⅱ)女学生人数多于教师人数； (ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数。 ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________。 ②该小组人数的最小值为________。 解析　令男学生、女学生、教师人数分别为x，y，z，且2z>x>y>z，①若教师人数为4，则4<y<x<8，当x＝7时，y取得最大值6。②当z＝1时，1＝z<y<x<2，不满足条件；当z＝2时，2＝z<y<x<4，不满足条件；当z＝3时，3＝z<y<x<6，y＝4，x＝5，满足条件。所以该小组人数的最小值为3＋4＋5＝12。 答案　①6　②12 三、走出误区 微提醒：①乱用不等式的相乘性致错；②命题的必要性出错；③求范围乱用不等式的加法原理致错。 5．若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　) A．eq \f(a,c)－eq \f(b,d)>0 B．eq \f(a,c)－eq \f(b,d)<0 C．eq \f(a,d)>eq \f(b,c) D．eq \f(a,d)<eq \f(b,c) 解析　因为c<d<0，所以0<－d<－c，又0<b<a，－bd<－ac，即bd>ac