2020版高中数学一轮复习课件 课后跟踪训练选修4－4　坐标系与参数方程 (2份打包)

课后跟踪训练(六十八) 1．(2018·江苏卷)在极坐标系中，直线l的方程为 ρsin＝2，曲线C的方程为ρ＝4cosθ，求直线l被曲线C截得的弦长． [解]　因为曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ， 所以曲线C是圆心为(2,0)，直径为4的圆． 因为直线l的极坐标方程为 ρsin＝2， 则直线l过A(4,0)，倾斜角为， 所以A为直线l与圆C的一个交点． 设另一个交点为B，则∠OAB＝. 连接OB．因为OA为直径， 从而∠OBA＝， 所以AB＝4cos. ＝2 因此，直线l被曲线C截得的弦长为2. 2．(2018·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＋2ρcosθ－3＝0. (1)求C2的直角坐标方程； (2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程． [解]　(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得C2的直角坐标方程为(x＋1)2＋y2＝4. (2)由(1)知C2是圆心为A(－1,0)，半径为2的圆． 由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点． 当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点． 或k＝0.经检验，当k＝0时，l1与C2没有公共点；当k＝－＝2，故k＝－ 当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以时，l2与C2没有公共点． .经检验，当k＝0时，l1与C2没有公共点；当k＝＝2，故k＝0或k＝ 综上，所求C1的方程为y＝－|x|＋2. 3．(2019·湖南五市十校高三联考)在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的参数方程为(θ为参数)相交于不同的两点A，B．(t为参数)，直线l与曲线C： (1)若α＝，求线段AB的中点的直角坐标； (2)若直线l的斜率为2，且过已知点P(3,0)，求|PA|·|PB|的值． [解]　(1)由曲线C：(θ为参数)，可得曲线C的普通方程是x2－y2＝1. 当α＝(t为参数)， 时，直线l的参数方程为 代入曲线C的普通方程，得t2－6t－16＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2， 则t1＋t2＝6，所以线段AB的中点对应的t＝＝3， 故线段AB的中点的直角坐标为. (2)将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，化简得 (cos2α－sin2α)t2＋6tcosα＋8＝0， 则|PA|·|PB|＝|t1t2|＝， ＝ 由已知得tanα＝2，故|PA|·|PB|＝. 4．(2019·石家庄市高三一模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为＝1，直线l与曲线C相切． (r>0，φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin (1)求曲线C的极坐标方程； (2)在曲线C上取两点M，N，与原点O构成△MON，且满足∠MON＝，求△MON面积的最大值． [解]　(1)由题意可知，直线l的直角坐标方程为y＝x＋2. 由曲线C的参数方程知，曲线C是圆心为(，1)，半径为r的圆． 由直线l与曲线C相切，可得r＝)2＋(y－1)2＝4. ＝2，所以曲线C的直角坐标方程为(x－ 又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ， 所以曲线C的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ＝0， 即ρ＝4sin. (2)不妨设M(ρ1，θ)(ρ1>0)，N(ρ2>0)， 所以S△MON＝， ≤2＋＋＝2sincos2θ＋cos2θ＝sin2θ＋＝2sinθcosθ＋2×4sin×4sinρ1·ρ2＝＝|sin|·|| 所以△MON面积的最大值为2＋. $$ 高考概览：1.理解坐标系的作用，了解平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；3.理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化；4.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程；5.了解参数方程，了解参数的意义．能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程． [知识梳理] 1．极坐标与直角坐标 (1)极坐标系：在平面内取一个定点O，叫做 ，自极点O引一条射线Ox，叫做 ；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，就建立了极坐标系． (2)点的极坐标：对于极坐标系所在平面内的任一点M，若设|OM|＝