2020版高中数学一轮复习课件 课后跟踪练选修4－5　不等式选讲 (2份打包)

课后跟踪训练(六十九) 1．已知函数f(x)＝|x－2|. (1)求不等式f(x)＋x2－4>0的解集； (2)设g(x)＝－|x＋7|＋3m，若关于x的不等式f(x)<g(x)的解集非空，求实数m的取值范围． [解]　(1)不等式f(x)＋x2－4>0，即|x－2|>4－x2. 当x>2时，不等式可化为x2＋x－6>0，解得x>2； 当x<2时，不等式可化为x2－x－2>0，解得x<－1. 所以原不等式的解集为{x|x>2或x<－1}． (2)依题意，|x－2|<3m－|x＋7|解集非空， ∴3m>|x－2|＋|x＋7|在x∈R上有解， 又|x－2|＋|x＋7|≥|(x－2)－(x＋7)|＝9， 所以3m>9，解得m>3. 故实数m的取值范围是(3，＋∞)． 2．(2018·江西上饶模拟)已知函数f(x)＝|2x＋a|＋|2x－1|，g(x)＝|x－1|＋2. (1)解不等式g(x)≥4； (2)若对任意x2∈R，都有x1∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围． [解]　(1)由|x－1|＋2≥4，得|x－1|≥2， 解得x≤－1或x≥3. 故不等式g(x)≥4的解集为{x|x≤－1或x≥3}． (2)因为对任意x2∈R，都有x1∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，所以{y|y＝g(x)}⊆{y|y＝f(x)}． 又因为g(x)＝|x－1|＋2≥2，f(x)＝|2x＋a|＋|2x－1|≥|(2x＋a)－(2x－1)|＝|a＋1|， 所以|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1，所以实数a的取值范围为[－3,1]． 3．已知x，y为正实数，x＋y＝4. (1)要使不等式≥|a＋2|－|a－1|恒成立，求实数a的取值范围； ＋ (2)求证：x2＋2y2≥，并指出等号成立的条件． [解]　(1)因为x，y为正实数，x＋y＝4，所以＝1. ＋ 于是应用基本不等式，得≥|a＋2|－|a－1|恒成立，只需不等式|a＋2|－|a－1|≤1成立． ＋＝1，当且仅当x＝y＝2时取等号．要使不等式＋≥＋＝＝＋ 构造函数f(a)＝|a＋2|－|a－1|，则f(a)≤1. 因为f(a)＝所以解不等式f(a)≤1，得a≤0. 所以实数a的取值范围为(－∞，0]． (2)证明：因为x，y为正实数，x＋y＝4，所以y＝4－x(0<x<4)，于是x2＋2y2＝x2＋2(4－x)2＝3x2－16x＋32＝ 3时等号成立．，y＝，当x＝≥2＋ 4．(2019·兰州市高三实战考试)设函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋a|. (1)当a＝1时，求f(x)的图象与直线y＝3围成区域的面积； (2)若f(x)的最小值为1，求a的值． [解]　(1)当a＝1时， f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝ 如图，作出函数f(x)的图象与直线y＝3，结合图象可知所求面积为. ＝×[1－(－1)]× (2)当－a>时， ，即a<－ f(x)＝则 f(x)min＝f. －a－1＝1，所以a＝－＝ 当－a≤时， ，即a≥－ f(x)＝. ＋a－1＝1，所以a＝＝3×则f(x)min＝f 综上，a＝－.或a＝ $$ 选修4－5 不等式选讲 高考概览：1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)．(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R)；2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≥a；3.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法． [知识梳理] 1．绝对值不等式的解法 (1)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔ ②|ax＋b|≥c⇔ (2)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法 －c≤ax＋b≤c. ax＋b≤－c或ax＋b≥c. 解法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合思想； 解法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论思想； 解法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 2．绝对值三角不等式 (1)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当 时，等号成立． (2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当 时，等号成立． 3．比较法 作差比较法与作商比较法的基本原理 (1)作差法：a－b>0⇔ . (2)作商法：eq \f(a,b)> ⇔a>b(a>