2020版高中数学一轮复习课件 课后跟踪训练第九章　解析几何(必修2、选修1－1) (24份打包)

第 九 章 第一节 直线与方程 高考概览：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系． [知识梳理] 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴 与直线l 方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 . ②倾斜角的范围为 . 正向 向上 0° 0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝ ，倾斜角是90°的直线斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k ＝ . 正切值 tanα eq \f(y2－y1,x2－x1) 2．直线方程的五种形式 3.线段的中点坐标公式 若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的 中点M的坐标为(x，y)，则 此公式为线段P1P2的中点坐标公式． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(x1＋x2,2)，,y＝\f(y1＋y2,2)，)) [辨识巧记] 1．两个注意点 (1)直线都有倾斜角，但不一定都有斜率． (2)不是倾斜角越大，斜率k就越大，因为k＝tanα，当α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，α越大，斜率k就越大，同样α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时也是如此，但当α∈[0，π)且α≠eq \f(π,2)时就不是了． 2．直线方程的应用 设直线方程时，只有在斜率存在时才可设成点斜式或斜截式，否则要根据斜率是否存在分两种情况讨论． [双基自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　　) (2)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.(　　) (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(　　) (4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(必修2P100练习T3改编)直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是(　　) A．eq \f(\r(3),3) B．eq \r(3) C．－eq \r(3) D．－eq \f(\r(3),3) [解析]　直线l的斜率k＝eq \f(－sin30°,cos150°)＝tan30°＝eq \f(\r(3),3).故选A． [答案]　A 3．(必修2P100A组T3改编)已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线方程为(　　) A．4x＋2y－5＝0 B．4x－2y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y－5＝0 [解析]　线段AB的中点坐标为(2，eq \f(3,2))，直线AB的斜率kAB＝eq \f(1－2,3－1)＝－eq \f(1,2)，所以所求直线的斜率为2，故所求直线方程为y－eq \f(3,2)＝2(x－2)，即4x－2y－5＝0.故选B． [答案]　B 4．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为(　　) A．－eq \f(3,2) B．eq \f(3,2) C．3 D．－3 [解析]　过两点(－1,1)和(0,3)的直线方程为eq \f(y－1,3－1)＝eq \f(x－－1,0－－1)，即y＝2x＋3，令y＝0得x＝－eq \f(3,2)，故选A． [答案]　A 5．一条直线经过点A(2，－eq \r(3))，并且它的倾斜角等于直线y＝eq \f(1,\r(3))x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是________． [解析]　直线y＝eq \f(1,\r(3))x的倾斜角为30°，所求直线的倾斜角为60°，∴k＝eq \r(3)，又直线过点(2，－eq \r(3))，∴直线方程为eq \r(3)x－y－2eq \r(3)＝0. [答案]　eq \r(3)x－y－2eq \r(3)＝0 考点一　直线的倾斜角与斜率 【例1】　(1)直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是(　　) A．eq \b\l