2020版高中数学一轮复习课件 课后跟踪训练第七章　不等式、推理与证明(必修5、选修1－2) (12份打包)

第 七 章 第一节 不等式的性质、一元二次不等式 高考概览：1.掌握不等式的性质及应用；2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系；4.会解一元二次不等式． [知识梳理] 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－b>0⇔a>b，,a－b＝0⇔a＝ba，b∈R，,a－b<0⇔a<b.)) (2)作商法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a,b)>1⇔a>ba∈R，b>0，,\f(a,b)＝1⇔a＝ba∈R，b>0，,\f(a,b)<1⇔a<ba∈R，b>0.)) 2．不等式的基本性质 3．不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质 ①a>b，ab>0⇒eq \f(1,a) eq \f(1,b). ②a<0<b⇒eq \f(1,a) eq \f(1,b). (2)有关分数的性质 若a>b>0，m>0，则： ①eq \f(b,a)<eq \f(b＋m,a＋m)；eq \f(b,a)>eq \f(b－m,a－m)(b－m>0)． ②eq \f(a,b)>eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)<eq \f(a－m,b－m)(b－m>0)． < < 4．三个二次之间的关系 5.简单分式不等式的解法 eq \f(x－a,x－b)>0等价于(x－a)(x－b)>0； eq \f(x－a,x－b)<0等价于(x－a)(x－b)<0； eq \f(x－a,x－b)≥0等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－ax－b≥0，,x－b≠0；)) eq \f(x－a,x－b)≤0等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－ax－b≤0，,x－b≠0.)) [辨识巧记] 1．倒数性质的几个必备结论 (1)a>b，ab>0⇒eq \f(1,a)<eq \f(1,b). (2)a<0<b⇒eq \f(1,a)<eq \f(1,b). (3)a>b>0,0<c<d⇒eq \f(a,c)>eq \f(b,d). (4)0<a<x<b或a<x<b<0⇒eq \f(1,b)<eq \f(1,x)<eq \f(1,a). 2．一元二次不等式的解法技巧 求不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，先求出对应方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，再根据口诀：大于取两边，小于取中间求解集． [双基自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若eq \f(a,b)>1，则a>b.(　　) (2)若ab>0，则a>b⇔eq \f(1,a)<eq \f(1,b).(　　) (3)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　　) (4)一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 2．(2018·唐山模拟)若a，b为实数，且a<b<0，则下列不等式正确的是(　　) A.eq \f(1,a)<eq \f(1,b) B．a＋eq \f(1,b)>b＋eq \f(1,a) C．b＋eq \f(1,a)>a＋eq \f(1,b) D.eq \f(b,a)<eq \f(b＋1,a＋1) [解析]　因为a<b<0，所以eq \f(1,ab)>0， 所以a·eq \f(1,ab)<b·eq \f(1,ab)<0，即eq \f(1,b)<eq \f(1,a)<0， 所以a＋eq \f(1,b)<b＋eq \f(1,a).故选C. [答案]　C 3．(必修5P80A组T4改编)已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∪B＝(　　) A．(－4,4) B．R C．{x|x>3或x<1} D．{x|－4<x<1或3<x<4} [解析]　由x2－16<0得－4<x<4，所以A＝{x|－4<x<4}； 由x2－4x＋3>0得x<1或x>3，所以B＝{x|x<1或x>3}． 所以A∪B＝R.故选B. [答案]　B 4．(必修5P103A组T3改编)当x>0时，若不等式x2＋ax＋1≥0恒成立，则a的最小值为(　　) A．－2 B．－3 C．－1 D．－eq \f(3,2) [解析]　若－eq \f(a,2)≤0，即a≥0时，成立；若a<0，由Δ＝a2－4≤0，得－2≤a<0，综上，a≥－2.故选A. [答案]　A 5．若角α，β满足－eq \f(π,2)<α<β<eq \f(π,