2020版高中数学一轮复习课件 课后跟踪训练第六章　数列(必修5) (9份打包)

第 六 章 第一节 数列的概念与简单表示方法 高考概览：1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类函数． [知识梳理] 1．数列的有关概念 (1)数列的定义 按照 排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的 一定顺序 项． (2)数列的分类 (3)数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是 和 2．数列的通项公式 (1)数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表达，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． (2)已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.)) 列表法、图象法 解析式法． 序号n [辨识巧记] 1．一个重要关系 数列是一种特殊的函数，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性． 2．两个特殊问题 (1)对于数列与周期性有关的题目，关键是找出数列的周期． (2)求数列最大项的方法： ①利用数列{an}的单调性； ②解不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ak≥ak－1，,ak≥ak＋1，)) [双基自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．(　　) (2)一个数列中的数是不可以重复的．(　　) (3)所有数列的第n项都能使用公式表达．(　　) (4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(必修5P31例3改编)在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋eq \f(－1n,an－1)(n≥2)，则a5＝(　　) A.eq \f(3,2) B.eq \f(5,3) C.eq \f(8,5) D.eq \f(2,3) [解析]　由a1＝1，an＝1＋eq \f(－1n,an－1)(n≥2)，得a2＝1＋1＝2，a3＝1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)，a4＝1＋2＝3，a5＝1－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).故选D. [答案]　D 3．已知数列{an}为eq \f(3,2)，1，eq \f(7,10)，eq \f(9,17)，…，则可作为数列{an}的通项公式的是(　　) A．an＝eq \f(n－1,n2＋1) B．an＝eq \f(n＋1,n2＋1) C．an＝eq \f(2n＋1,n2＋1) D．an＝eq \f(2n－1,n2＋1) [解析]　由eq \f(3,2)，eq \f(5,5)，eq \f(7,10)，eq \f(9,17)，…，归纳得an＝eq \f(2n＋1,n2＋1)，故选C. [答案]　C 4．已知数列，1，eq \r(3)，eq \r(5)，eq \r(7)，…，eq \r(2n－1)，…，则3eq \r(5)是它的(　　) A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项 [解析]　由3eq \r(5)＝eq \r(45)＝eq \r(2×23－1)，可知3eq \r(5)是该数列的第23项．故选B. [答案]　B 5．已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，则an＝________. [解析]　∵Sn＝3＋2n， ∴Sn－1＝3＋2n－1(n≥2)，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)． 而a1＝S1＝5，∴an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(5，n＝1，,2n－1，n≥2.)) [答案]　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(5，n＝1，,2n－1，n≥2)) 考点一　归纳数列通项公式 【例1】　写出下面各数列的一个通项公式： (1)eq \f(1,2)，eq \f(3,4)，eq \f(7,8)，eq \f(15,16)，eq \f(31,32)，…； (2)－1，eq \f(3,2)，－eq \f(1,3)，eq \f(3,4)，－eq \f(1,5)，eq \f(3,6)，…； (3)eq \f(2,3)，－1，eq \f(10,7)，－eq \f(17,9)，eq \f(26,11)，－eq \f(37,13)，…； (4)3,33,333，3333，…. [解]　(1)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24，…，所以an＝eq \f(2n－1,2n). (2)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式的符号因数为(－1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，…；