2020版高中数学一轮复习课件 课后跟踪训练第四章　三角函数、解三角形(必修4、必修5) (18份打包)

第 四 章 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数 高考概览：1.了解任意角的概念；2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． [知识梳理] 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. 端点 半径长 (2)公式 3.任意角的三角函数 [辨识巧记] 1．区分两个概念 (1)第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角． (2)不相等的角未必终边不相同，终边相同的角也未必相等． 2．两个关注点 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． (2)在同一个问题中采用的度量制度必须一致，不能混用． 　　　　　　　　　　　　　 [双基自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)小于90°的角是锐角．(　　) (2)锐角是第一象限角，反之亦然．(　　) (3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°.(　　) (4)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．(必修4P10A组T10改编)单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为(　　) A．10π B．9π C.eq \f(9,10)π D.eq \f(10,9)π [解析]　∵200°＝eq \f(10π,9)，∴单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为l＝eq \f(10π,9)×1＝eq \f(10π,9).故选D. [答案]　D 3．(必修4P15练习T6改编)若角θ满足tanθ>0，sinθ<0，则角θ所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　由正切和正弦的象限符号可知，在第三象限．故选C. [答案]　C 4．已知角α的终边与单位圆交于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(3,5)))，则tanα＝(　　) A．－eq \f(4,3) B．－eq \f(4,5) C．－eq \f(3,5) D．－eq \f(3,4) [解析]　根据三角函数的定义，tanα＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(3,5),－\f(4,5))＝－eq \f(3,4)，故选D. [答案]　D 5．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为________． [解析]　如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sineq \f(π,4)＝coseq \f(π,4)＝eq \f(\r(2),2)，sineq \f(5π,4)＝coseq \f(5π,4)＝－eq \f(\r(2),2).根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,4))). [答案]　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,4))) 考点一　角的概念及集合表示 【例1】　(1)若α是第三象限角，且coseq \f(α,2)>0，则eq \f(α,2)是第________象限角． (2)终边在直线y＝eq \r(3)x上的角的集合是________． [思路引导]　(1)eq \x(写出α的范围)→eq \x(求\f(α,2)的范围) →eq \x(确定\f(α,2)所在象限) (2)eq \x(写出终边在y＝\r(3)xx>0上的角) →eq \x(表示出终边落在直线上角的集合) [解析]　(1)解法一：∵α是第三象限角，∴2kπ＋π<α<2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)， 则kπ＋eq \f(π,2)<eq \f(α,2)<kπ＋eq \f(3π,4)(k∈Z)． 当k＝2n(n∈N)时，2nπ＋eq \f(π,2)<eq \f(α,2)<2nπ＋eq \f(3π,4)，不满足coseq \f(α,2)>0，舍去．当k＝2n＋1(n∈N)时，2nπ＋π＋eq \f(π,2)<eq \f(α,2)<2nπ＋π＋eq \f(3π,4)，满足coseq \f(α,2)>0，∴eq \f(α,2)是第四象限角． 解法二：利用等分象限角的方法，可以判断eq \f(α,2)是第二或四象限角，又因为coseq \f(α,2)>0，所以eq \f(α,2)是第四象限角．