2020版高中数学一轮复习课件 课后跟踪训练第三章　导数及其应用(选修1－2) (8份打包)

第 三 章 第一节 导数的概念及运算 高考概览：1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图象直观理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝eq \f(1,x)，y＝x2，y＝x3，y＝eq \r(x)的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数． [知识梳理] 1．导数的概念 (1)f(x)在x＝x0处的导数 函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是 eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f ′(x0)或 ， 即f ′(x0)＝ . y′|x＝x0 eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx) (2)导函数 当x变化时，f ′(x)称为f(x)的导函数，则f ′(x)＝y′＝ . 2．导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的 ，过点P的切线方程为 ． eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(fx＋Δx－fx,Δx) 斜率 y－y0＝f′(x0)(x－x0) 3．基本初等函数的导数公式 4.导数运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝ ； (2)[f(x)·g(x)]′＝ ； (3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′＝ (g(x)≠0)． f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) eq \f(f ′xgx－fxg′x,[gx]2) [辨识巧记] 1．三个注意点 (1)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆． (2)f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；[f(x0)]′是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即[f(x0)]′＝0. (3)对含有字母参数的函数要分清哪是变量哪是参数，参数是常量，其导数为零． 2．两个结论 (1)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数． (2)函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”． [双基自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．(　　) (2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．(　　) (3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(　　) (4)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cosx.(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．下列求导运算正确的是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))′＝1＋eq \f(1,x2) B．(log2x)′＝eq \f(1,xln2) C．(3x)′＝3x·log3e D．(x2cosx)′＝－2xsinx [解析]　因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))′＝1－eq \f(1,x2)，所以选项A不正确；因为(log2x)′＝eq \f(1,xln2)，所以选项B正确；因为(3x)′＝3xln3，所以选项C不正确；因为(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx，所以选项D不正确．故选B. [答案]　B 3．(2019·陕西安康模拟)设f(x)＝xlnx，若f ′(x0)＝2，则x0＝(　　) A．e2 B．e C.eq \f(ln2,2) D．ln2 [解析]　f ′(x)＝1·lnx＋x·eq \f(1,x)＝lnx＋1，由f ′(x0)＝2，得lnx0＋1＝2，得x0＝e.故选B. [答案]　B 4．(2018·江西阶段性检测)曲线f(x)＝ex－x4在点(0，f(0))处的切线方程是(　　) A．x＋y－1＝0　　　　　 B．x－y－1＝0 C．