江西省吉安县第三中学高中数学选修2-3课件：3.1.3《可线性化的回归分析》 (共30张PPT)

§1.3可线性化回归分析 高二数学备课组 会将非线性回归模型经过变换转化为 线性回归模型，进而进行回归分析． 学习本节后还应初步会将简单的非线性 回归问题转化为线性回归问题．(重点、难点) 【教学目标】 复习回顾 ＊ 1、线性相关系数r及性质： 导 值越大，变量的线性相关程度就越高； 值越接近于0，线性相关程度就越低。 ＊ ，其中 。 当 时，两变量正相关； 当 时，两变量负相关； 当 时，两变量线性不相关。 ＊ 1)所求直线方程叫做回归直线方程； 相应的直线叫做回归直线。 2)对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。 2、回归直线方程 的意义是： 以 为基数，x每增加1个单位， y相应地平均增加 个 单位。 3：线性回归分析的基本步骤: 画散点图：大致判断变量线性相关 用最小二乘法求线性回归方程 预报、决策 导 ↓ ↓ 用样本相关系数 r判断变量是否线性 ↓ 问题提出 下表按年份给出了1981~2001年我国出口贸易 量（亿美元）的数据，根据此表你能预测2008年我 国的出口贸易量么？ 思 从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好， 若用直线来预测，误差将会很大。 而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性。 分析： 即线性回归方程，记1981年为x=1，1982年为 x=2，‥变换后的数据如下表： 考虑函数 来拟合数据的变化关系，将其转 化成线性函数，两边取对数： 设 ，则上式变为 ， 对上表数据求线性回归方程得： 即： 这样一来，预测2008年的出口贸易量就容易多了。 由此可得： ，曲线如图： 1.当两变量y与x不具有线性相关关系时，要借助于散点图，与已学过的函数(如指数函数、对数函数、幂函数等)的图象相比较，找到合适的函数模型，利用变量代换转化为线性函数关系，从而使问题得以解决． 小结：可线性