2019年秋人教版九年级数学上册课件：23.1 图形的旋转 (共19张PPT)

第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 温故知新 问题情境 问题：（1）如图1，观察钟表从3时到5时，时针转动了多少度？ （2）如图2，风车车轮的每个叶片在风的吹动下转到新的位置， 以上这些现象有什么共同特点呢？ 图1 图2 过程探索 我们可以把上面问题中的指针、叶片等看作平面图形.像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 例如，图1中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点. 问题情境 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′） ，移开硬纸板. 线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ 过程探索 （1）点A经过旋转与点A′重合，因而OA=OA′.同理OB=OB′，OC=OC′； (2）∠AOA′是这个旋转的旋转角，∠BOB′也是这个旋转的旋转角，因而得到∠AOA′=∠BOB′.同理我们也可得到：∠AOA′=∠COC′； （3）△ABC经过旋转与△A′B′C′重合，因而△ABC≌△A′B′C′. 归纳总结 旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等. 典例讲解 如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋90°.画出旋转后的图形. 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置. 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°，所以旋转后点D与B重合. 设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′= ∠ADE=90°，BE′=DE 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形. 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中 心和旋转角. 旋转中心