专题02 四种命题和充要条件-2020年江苏省高考数学考点探究

专题02　 四种命题和充要条件 专题知识梳理 1．命题及其真假 能够__判断真假__的语句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系： (2)四种命题的真假关系： ①两个命题互为逆否命题，它们有 __相同__的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性__没有关系__． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则称p是q的__充分条件__，同时称q是p的__必要条件__． (2)①如果p⇒q，且q⇒p，则称p是q的__充分必要条件__；简称为p是q的__充要条件__． ②如果p⇒q，但q⇒/ p，则称p是q的__充分不必要条件__； ③如果p⇒/ q，但q⇒p，则称p是q的__必要不充分条件__； ④如果既有p⇒/ q，又有q⇒/ p，则称p是q的__既不充分也不必要条件__． 考点探究 考向1　四种命题间的关系的判定 【例】 已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“如果a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”． (1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论． 题组训练 1.下列命题中为真命题的序号是________． 若，则； 命题：若，则或的逆否命题为：若且，则； “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件； 命题“若，则”的否命题为“若，则”． 2.（选修2-1 P21复习题第4题改编）命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是___________． 3.给出以下四个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实数根”的逆否命题； ④若a＋b是偶数，则整数a，b都是偶数． 其中真命题是 ．(填序号) 4.有三个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题； ③“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题． 其中真命题的序号为____________． 考向2　充要条件、必要条件的判定 【例】给出下列三个命题： ①“a>b”是“3a>3b”的充分不必要条件； ②“α>β”是“cos α<cos β”的必要不充分条件； ③“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件． 其中正确命题的序号为________． 题组训练 1.“”是“”的___________条件． 2. “x＞1”是“(x＋2)＜0”的____________条件． 3. 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的______________条件． 考向3　充分必要条件的应用 【例】已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)(x－8)≤0}． (1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件； (2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件； (3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个必要不充分条件． 题组训练 1.已知p：<1，q：x2＋(a－1)x－a>0，如果p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ． 2.已知集合A＝{x∈R|<2x<8}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是__________． 3.（拔高题）若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________． 4.已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题。 求实数m的取值集合M； 设不等式的解集为N，若是的充分条件，求a的取值范围． 5.已知集合，；设p：，q：，若P是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 6.（拔高题）已知两个关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0和x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题02　 四种命题和充要条件 专题知识梳理 1．命题及其真假 能够__判断真假__的语句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系： (2)四种命题的真假关系： ①两个命题互为逆否命题，它们有 __相同__的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性__没有关系__． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则称p是q的__充分条件__，同时称q是p的__必要条件__．