专题03 常用逻辑用语-2020年江苏省高考数学考点探究

专题03　 常用逻辑用语 专题知识梳理 1．简单的逻辑联结词 (1)“__或__”、“__且__”、“__非__”称为逻辑联结词． (2)“p或q”可记作“__p∨q__”、“p且q”可记作“__p∧q__”、“非p”可记作“”． (3)复合命题“p且q”、“p或q”、“非p”的真假判断： p q p且q p或q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2．全称量词与存在量词 (1)全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“__∀__”表示． 含有__全称量词__的命题，称为全称命题．如“对任意实数x∈M，都有p(x)成立”简记成“__∀x∈M，p(x)__”． (2)存在量词：对应日常语言中的“存在一个”“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“__∃__”表示． 含有__存在性量词__的命题称为存在性命题．如“存在实数x∈M，使p(x)成立”简记成“__∃x∈M，p(x)__”． 3．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 考点探究 考向1　复合命题及其真假的判断 【例】已知命题p：，使；命题q：，都有，给出下列结论： 命题“”是真命题； 命题“”是假命题； 命题“”是真命题； 命题“”是假命题． 其中正确的是______ ． 题组训练 1.已知命题p：对任意的，总有；命题q：“”是“”的充分不必要条件，则下列判断中正确的是________填序号     “”为真命题，“为真命题，“”为假命题；     “”为真命题，“”为假命题，“”为真命题；     “”为假命题，“”为假命题，“”为假命题；      “”为真命题，“”为假命题，“”为假命题． 2. 已知命题p：，，q：，，则在命题“”；“”；；中，真命题的个数为       ． 3.已知命题p：存在x∈R，使tanx＝1；命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，给出下列复合命题： ①p∧q ②p∧(q) ③(p)∨q ④(p)∨(q) 其中真命题是____(填序号)． 4.（选修2－1 P11习题1．2 第3题改编）设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是____________． ①p为真 ②非q为假 ③p∧q为假 ④p∨q为真 考向2　含一个量词的命题的否定及其真假判断 【例】（选修2－1 P21复习题第5题改编）命题“∃x>－1，x2＋x－2 019>0”的否定是__________________________． 题组训练 1.命题：“，”的否定为______． 2.（易错题）已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则p是_____________． ①∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 ②∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 ③∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 ④∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 3.命题“，”的否定为______． 考向3　求含参数的复合命题中参数的取值范围 【例】（1）已知命题p：∀x∈，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值的集合是_ ． （2）已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈[，3]，∃x2∈[2，3]使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是__________． 题组训练 1.若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______． 2.已知命题p：关于x的方程有实根；命题q：关于x的函数在上是增函数，若是真命题，则实数a的取值范围是______ ． 3.已知命题p：方程有实数解，命题q：对任意恒成立若命题“”为真，“”为真，则实数m的取值范围是________． 4.（易错题）已知命题P：，命题Q：，若是的必要而不充分的条件，试求实数的取值范围． 5.（拔高题）设p：方程表示双曲线；q：函数在R上有极大值点和极小值点各一个，若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题03　 常用逻辑用语 专题知识梳理 1．简单的逻辑联结词 (1)“__或__