专题01 函数与导数中的最值问题-高考数学最值热点训练【2019原创资源大赛】

高考数学最值热点训练一 函数与导数中的最值问题 一、选择题 1.函数在上的最大值为 A． B． C． D．0 2.函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则 A．2 B．4 C．20 D．18 3.设，，，当取最小值时的的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 4.已知函数()在上的最大值为3，则 A． B． C． D． 5.已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是 A． B． C． D． 6.记，则函数，的最小值为 A． B．0 C． D． 7.已知且,则的最大值为 A． B． C． D． 8.已知函数（为大于1的整数），若与的值域相同，则的最小值是（参考数据：，，） A．5 B．6 C．7 D．8 9.设函数的最大值为，最小值为，则下列结论中：①，②，③，④，其中一定成立的有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10.已知实数满足，则的最小值为 A．1 B． C．2 D． 11.已知函数满足，则的最大值是 A． B．2 C． D．4 12.已知函数，对于任意，，不等式恒成立，则整数的最大值为 A． B． C． D． 二、填空题 13.已知函数则的最大值是______． 14.，在上有最大值，则最大值为__________． 15.已知函数，若存在满足是的最大值，是的最小值，则所有满足条件的整数对是_______ . 16.已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是______． 三、解答题 17.已知函数满足方程有两相等实根，求在上的最小值. 18.已知函数． （1）求的最小值； （2）若在上有零点，求的取值范围． 19.已知函数满足． （1）当时，解不等式； （2）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求a的值； （3）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围． 20.已知函数. （1）求函数在上的最大值； （2）证明：当时,. 21.己知函数 （1）当时，设函数，求函数的单调区间和极值； （2）设是的导函数，若对任意的恒成立，求的取值范围； （3）设函数，当时，求在区间上的最大值和最小值. 22.已知函数，． (1)若，，求的单凋区间； (2)若函数是函数的图象的切线，求的最小值． 2019资源大赛官网：http://www.zxxk.com/topic/2019/xkwzyds $$ 高考数学最值热点训练一 函数与导数中的最值问题 一、选择题 1.函数在上的最大值为 A． B． C． D．0 【答案】D 【解析】由题意，函数，则，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以当，函数取得最大值，最大值为，故选D． 2.函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则 A．2 B．4 C．20 D．18 【答案】C 【解析】对函数进行求导得到：，令，解得：，， 当时，；当时，，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，由于，，，所以最大值，最小值，故，故选C. 3.设，，，当取最小值时的的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】， ∵，.，∴，，当取最小值时的的值为4． 故选C． 4.已知函数()在上的最大值为3，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ， 令，， ①当时，，，，在上单调递增， ，即（舍去）， ②当时，，，；时，，， 故在上单调递增，在上单调递减， ，即， 令()，， 在上单调递减，且，，故选B. 5.已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知：函数定义域为，且， 在定义域上为单调递增函数 对恒成立，即对恒成立，当时，取得最大值，，即的最小值为， 故选. 6.记，则函数，的最小值为 A． B．0 C． D． 【答案】D 【解析】如图，函数在 上递减，在 上递增； 函数在（0，2）上递减，在（2，+∞）上递增； 又当x＜2时，，当x＞2时，两个函数都是增函数，且取两函数的较大者，则在x=2时取最小值，故选D． 7.已知且,则的最大值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得：， ，，当，即时，，即，即的最大值为，故选. 8.已知函数（为大于1的整数），若与的值域相同，则的最小值是（参考数据：，，） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解析】，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故，又当，所以函数的值域为，令因此是单调递增函数，因此当时，，令由上可知：，，由上可知函数在时，单调递增，在时，单调递减，要想的值域为，只需，即，设，，，所以当时，函数单调递