专题02 三角函数与解三角形中的最值问题-高考数学最值热点训练【2019原创资源大赛】

高考数学最值热点训练二 三角函数与解三角形中的最值问题 一、选择题 1.函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为 A． B． C． D． 2函数在区间上至少取得个最大值，则正整数的最小值是 A． B． C． D． 3 若，函数的图像向右平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为 A． B． C． D． 4. 已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为 A． B． C． D． 5. 己知函数部分图象如图所示，则取得最小值时的集合为 A． B． C． D． 6. 已知函数，则（ ） A．的最小正周期为，最小值为 B．的最小正周期为，最小值为 C．的最小正周期为，最小值为 D．的最小正周期为，最小值为 7. 在中，，的中点为，若长度为3的线段（在的左侧）在直线上移动，则的最小值为 A． B． C． D． 8. 已知函数在区间上单调，且，，则的最大值为 A．7 B．9 C．11 D．13 9. 在中，角，，所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为 A． B． C． D． 10. 已知函数，其中，，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是 A．11 B．13 C．15 D．17 11. 已知函数（，）的部分图像如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是 A． B． C． D． 12. 若函数的最大值和最小值分别为、，则函数图像的对称中心不可能是_______ A． B． C． D． 二、填空题 13. 函数在上的最小值等于____________. 14. 设，则的最大值为_____ 15. 在中，，则的最大值是______. 16. 已知分别是的内角的对边，，且，则周长的最小值为_____. 三、解答题 17. 在中，角所对的边分别为,且 . （1）求角C； （2）若的中线CE的长为1，求的面积的最大值. 18. 已知函数，其中. （1）求函数的最小正周期； （2）求的最大值，以及取得最大值时的取值集合. 19. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且. （1）若，求； （2）若，求的最大值以及取得最大值时的值. 20. 海南沿海某次超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌．一天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为米，圆心角，施工要求按图中所画的那样，在钢板上裁下一块平行四边形钢板，要求使裁下的钢板面积最大．请你帮助王师傅解决此问题．连接，设，过作，垂足为. （1）求线段的长度（用来表示）； （2）求平行四边形面积的表达式（用来表示）； （3）为使平行四边形面积最大，等于何值？最大面积是多少？ 21. 已知函数相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求的值及函数的单调递减区间； （2）已知分别为中角的对边，且满足，求面积的最大值. 22. 在锐角中，已知，，若点是线段上一点（不含端点），过作于，于． （1）若外接圆的直径长为，求的值； （2）求的最小值 （3）问点在何处时，的面积最大？最大值为多少？ 2019资源大赛官网：http://www.zxxk.com/topic/2019/xkwzyds $$ 高考数学最值热点训练二 三角函数与解三角形中的最值问题 一、选择题 1.函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对任意的，成立， 所以，，所以，故选A. 2函数在区间上至少取得个最大值，则正整数的最小值是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数（1﹣cosx） ＝sin（），∴函数的最小正周期为T6；又f（x）在区间[﹣1，a]上至少取得2个最大值，∴a﹣（﹣1） T7.5，解得a6.5，∴正整数a的最小值是7．故选A． 3 若，函数的图像向右平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的图像向右平移个单位长度后，对应图像的解析式为，因为的图像关于原点对称，所以，故，因，故的最小值为，故选B. 4. 已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易知，，，即，且，即 因为有图可知， 所以 即，又因为周期 ，且 所以当，所以函数，因为，函数关于对称，即 可得，所以的最小正值为，故选B. 5. 己知函数部分图象如图所示，则取得最小值时的集合为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图可知，，则，所以，由五点作图的第二点知，，所以，所以， 则，则，得，所以取得最小值时的集合， 故选B． 6. 已知函数，则