专题04 数列中的最值问题-高考数学最值热点训练【2019原创资源大赛】

高考数学最值热点训练四 数列中的最值问题 一、选择题 1. 已知数列的通项公式为,要使数列的前项和最大,则的值为 A．14 B．13或14 C．12或11 D．13或12 2．等差数列,等比数列,满足,,则能取到的最小整数是 A． B． C． D． 3. 已知等差数列的前项和为,且,则满足的正整数的最大值为 A．16 B．17 C．18 D．19 4. 在各项均为正数的等比数列中,,则 A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3 5. 已知数列满足,,则的最小值为 A． B． C． D． 6. 已知正项等比数列满足 ,若存在两项,,使得,则的最小值为 A． B． C．3 D． 7. 数列中的项按顺序可以排成如图的形式,第一行项,排；第二行项,从左到右分别排,；第三行项,……依此类推,设数列的前项和为,则满足的最小正整数的值为 A． B． C． D． 8. 对于数列,定义为的“优值”．现已知某数列的“优值”,记数列的前n项和为,则的最小值为 A． B． C． D． 9. 已知是公比不为1的等比数列,数列满足：,,成等比数列,,若数列的前项和对任意的恒成立,则的最大值为 A． B． C． D． 10. 在正项等比数列中,,．则满足的最大正整数的值为 A．10 B．11 C．12 D．13 11. 已知等比数列的首项为2,公比为,其前项和记为,若对任意的,均有恒成立,则的最小值为 A． B． C． D． 12. 已知数列满足,设,若为数列中唯一最小项,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题 13. 数列是等差数列,,公差,且,则实数的最大值为______. 14. 正项等比数列满足,若,,则当取到最大值时,__________. 15. 已知数列是首项为,公差为1的等差数列,数列满足（）,且,则数列的最大值为__________． 16. 数列满足,,且,则的最大值为__________． 三、解答题 17.已知数列的前项和为,且． （1）求数列的通项公式； （2）设,数列的前项和为,求的最小值及取得最小值时的值． 18.已知正项数列的前项和为,满足． （1）求数列的通项公式； （2）已知对于,不等式恒成立,求实数的最小值； 19.已知数列满足. （1）求和的通项公式； （2）记数列的前项和为,若对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围． 20.定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{an}满足：,求证:数列{an}为“M－数列”； （2）已知数列{bn}满足:,其中Sn为数列{bn}的前n项和． ①求数列{bn}的通项公式； ②设m为正整数,若存在“M－数列”{cn},对任意正整数k,当k≤m时,都有成立,求m的最大值． 21.已知数列的各项均为正数,前项和为,首项为2．若对任意的正整数恒成立． （1）求； （2）求证：是等比数列； （3）设数列满足,若数列,…,（）为等差数列,求的最大值． 22. 首项为O的无穷数列同时满足下面两个条件： ①；② (1)请直接写出的所有可能值； (2)记,若对任意成立,求的通项公式； (3)对于给定的正整数,求的最大值． 2019资源大赛官网：http://www.zxxk.com/topic/2019/xkwzyds $$ 高考数学最值热点训练四 数列中的最值问题 一、选择题 1. 已知数列的通项公式为,要使数列的前项和最大,则的值为 A．14 B．13或14 C．12或11 D．13或12 【答案】D 【解析】因为,所以数列是以为首项,公差的等差数列, 所以,由二次函数的性质可得：当或时,最大, 故选D. 2．等差数列,等比数列,满足,,则能取到的最小整数是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】等差数列的公差设为,等比数列的公比设为,, 由,,可得,则, 可得能取到的最小整数是．故选B． 3. 已知等差数列的前项和为,且,则满足的正整数的最大值为 A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】C 【解析】由得,,,,所以公差大于零. 又,,,故选C. 4. 在各项均为正数的等比数列中,,则 A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3 【答案】A 【解析】设等比数列的公比为,, , ,当且仅当即时上式等号成立.故选A. 5. 已知数列满足,,则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由知：,,…,, 相加得：,,又,且,故选. 6. 已知正项等比数列满足 ,若存在两项,,使得,则的最小值为