专题17 不等式选讲-领军高考数学（理）十年真题（2010-2019）深度思考（新课标Ⅰ卷）

专题17不等式选讲 历年考题细目表 题型 年份 考点 试题位置 解答题 2019 不等式选讲 2019年新课标1理科23 解答题 2018 综合测试题 2018年新课标1理科23 解答题 2017 综合测试题 2017年新课标1理科23 解答题 2016 综合测试题 2016年新课标1理科24 解答题 2014 综合测试题 2014年新课标1理科24 解答题 2013 综合测试题 2013年新课标1理科24 解答题 2012 综合测试题 2012年新课标1理科24 解答题 2011 综合测试题 2011年新课标1理科24 解答题 2010 综合测试题 2010年新课标1理科24 历年高考真题汇编 1．【2019年新课标1理科23】已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．证明： （1）a2+b2+c2； （2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24． 2．【2018年新课标1理科23】已知f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|． （1）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集； （2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围． 3．【2017年新课标1理科23】已知函数f（x）＝﹣x2+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|． （1）当a＝1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围． 4．【2016年新课标1理科24】已知函数f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣3|． （Ⅰ）在图中画出y＝f（x）的图象； （Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集． 5．【2014年新课标1理科24】若a＞0，b＞0，且． （Ⅰ）求a3+b3的最小值； （Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b＝6？并说明理由． 6．【2013年新课标1理科24】已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）＝x+3． （Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集； （Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围． 7．【2012年新课标1理科24】已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2| ①当a＝﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集； ②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围． 8．【2011年新课标1理科24】设函数f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0． （Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集 （Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值． 9．【2010年新课标1理科24】设函数f（x）＝|2x﹣4|+1． （Ⅰ）画出函数y＝f（x）的图象： （Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围． 考题分析与复习建议 本专题考查的知识点为：解绝对值不等式、证明不等式、利用不等式恒成立求参数的值或范围，求含有绝对值的函数最值也是考查的热点．求解的一般方法是去掉绝对值，也可以借助数形结合求解.历年考题主要以解答题题型出现，重点考查的知识点为解绝对值不等式、证明不等式、利用不等式恒成立求参数的值或范围，求含有绝对值的函数最值也是考查的热点．预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点解绝对值不等式、利用不等式恒成立求参数的值或范围，证明不等式为重点较佳. 最新高考模拟试题 1．已知函数 . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 时不等式 成立，求实数 的取值范围． 2．已知 ． （1）求不等式 的解集； （2）设 、 、 为正实数，且 ，求证： ． 3．[选修4—5：不等式选讲] 已知函数 . （1）当 ，求不等式 的解集； （2）对于任意实数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 4．选修4-5不等式选讲 已知关于 的不等式 的解集为 ，其中 . （1）求 的值； （2）若正数 ， ， 满足 ，求证： . 5．选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）当 时，解不等式 ； （2）若存在 满足 ，求实数 的取值范围. 6．已知函数 . （Ⅰ）当 时，求不等式 的解集； （Ⅱ）若 时，不等式 成立，求 的取值范围. 7．已知函数 ， ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）设 ，且当 ， ，求 的取值范围． 8．已知函数 ． （Ⅰ）求不等式 的解集； （Ⅱ）若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围． 9．已知函数 ． （Ⅰ）解关于 的不等式 ； （Ⅱ）若 恒成立，求实数 的取值范围． 10．已知函数 . （Ⅰ）解不等式 ； （Ⅱ）记函数 的最小值为 ，若 均为正实数，且 ，求 的最小值. 11．已知函数 . （Ⅰ）求 时， 的解集； （Ⅱ）若 有最小值，求 的取值范围，并写出相应的最小值. 12．