1.2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（课件+word）-【创新设计】2019版同步课堂讲义物理（人教版必修1）9省专用

1.2.3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标 核心提炼 1.知道匀速直线运动的位移与vt图象中矩形面积的对应关系。 1种方法——极限思想解决问题的方法 1个公式——位移与时间关系式x＝v0t＋at2 2种图象——x-t和vt图线的特点及应用 2个重要推论—— 2.了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式。会应用此关系式对匀变速直线运动问题进行分析和计算。 4.知道什么是x-t图象，能应用x-t图象分析物体的运动。 一、匀速直线运动的位移 1.位移公式：x＝vt。 2.在vt图象中表示位移： 图1 对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。如图1所示阴影图形面积就等于物体t1时间内的位移。 二、匀变速直线运动的位移 [观图助学] 　 1.在vt图象中表示位移 (1)微元法推导 ①把物体的运动分成几个小段，如图2甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。 ②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。 图2 ③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。 (2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图象中的图象与对应的时间轴所包围的面积。 2.位移与时间的关系 at2[来源:学科网]⇨x＝v0t＋ [理解概念] 　判断下列说法是否正确。 (1)物体的初速度越大，位移越大。(×) (2)物体的加速度越大，位移越大。(×) (3)物体的平均速度越大，相同时间内的位移越大。(√) 三、用图象表示位移(x-t图象) 1.x-t图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象。 2.常见的x-t图象 (1)静止：一条平行于时间轴的直线。 (2)匀速直线运动：一条倾斜的直线。 预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中 问题1 问题2 　匀变速直线运动位移公式的理解与应用 [观察探究] 刹车问题，怎么计算刹停时间和位移？ [探究归纳] 1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 2.公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况： 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 3.公式的两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 [试题案例] [例1] (2018·安庆高一检测)一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求： (1)物体在3 s内的位移； (2)物体在第3 s内的位移； (3)物体在15 s内的位移。 思路探究　(1)前两问分别求的是哪段时间内的位移？ (2)选用什么公式来求解位移？ 解析　(1)用位移公式求解，3 s内物体的位移 x3＝v0t3＋×(－0.5)×32 m ＝5×3 m＋at ＝12.75 m。 (2)同理2 s内物体的位移 x2＝v0t2＋×(－0.5)×22 m＝9 m ＝5×2 m＋at 因此，第3 s内的位移 x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。 (3)物体匀减速运动到速度为零时所用时间 t＝ s＝10 s＜15 s ＝ 物体在15 s内的位移即为10 s内的位移， x＝v0t＋×(－0.5)×102 m＝25 m at2＝5×10 m＋ 答案　(1)12.75 m　(2)3.75 m　(3)25 m 关于x＝v0t＋at2的注意点 (1)利用公式x＝v0t＋at2计算出的物理量是位移而不是路程。 (2)物体做匀减速运动时，若以初速度v0的方向为正方向，a仅表示加速度的大小，这时的位移公式可表示为x＝v0t－at2。 (3)因为位移公式是一元二次函数，故x-t图象是一条抛物线(一部分)。　　　　　　 [针对训练1] (多选)某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是(　　) A.v0＝4 m/s，a＝4 m/s2 B.v0＝4 m/s，a＝8 m/s2