人教版九年级数学上册21.2.5 一元二次方程的根与系数的关系（共33张PPT）

用公式法解一元二次方程的一般步骤: ③如果b2-4ac≥0, 可以将一般式中的a、b、c的值代人求 根公式： ①把方程化为一般形式,确定a、b、c的值(各项系数若有 分数，通常化为整数); ②求出b2-4ac的值， 根据其值的情况确定一元二次方程 是否有解; 复习备用 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式: 当b2-4ac≥0时,它的根 . 不仅表示可以由方程的系数a、b、c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系. 复习引入 一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？ 人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 1.会求一元二次方程的两根之和与两根之积. 2.能利用根与系数的关系求代数式的值,增强综合应用知识解决问题的能力. 重点:一元二次方程的根与系数的关系的推导、 运用. 难点:正确归纳、理解、运用一元二次方程的根 与系数的关系. 学习目标 重点难点 复习引入 一元二次方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2 x2+6x-16=0 x2-2x-5=0 2x2-3x+1=0 5x2+4x-1=0 -8 2 -6 -16 2 -5 填一填 ：观察表格，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数有什么关系吗？ 新知探究 知识点一：一元二次方程根与系数的关系 探究1：从因式分解法可知，方程 (x- x1)(x-x2)=0 (x1, x2为已知数)的两根为x1和x2,将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1和x2与p, q之间的关系吗? 新知探究 知识点一：一元二次方程根与系数的关系 把方程(x- x1)(x-x2)=0 的左边展开，化成一般形式，得方程 x2-(x1+x2)x+x1·x2=0. 这个方程的二次项系数为1，一次项系数p=﹣(x1+x2)，常数项q=x1·x2. 于是，上述方程两个根的和、积与系数分别有如下关系: x1+x2=﹣p，x1·x2=q. 新知探