1.5 匀变速直线运动速度与 时间的关系-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记物理(教科版必修1)

5　匀变速直线运动速度与时间的关系 [学习目标]　1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点. 3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题． 一、匀变速直线运动速度与时间的关系 1．匀变速直线运动 速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动． 2．速度与时间的关系 速度公式：vt＝v0＋at，其中v0为初始时刻的速度，vt为t时刻的速度． 二、匀变速直线运动的v－t图像 公式vt＝v0＋at表示了匀变速直线运动速度vt是时间t的一次函数，对应的v－t图像是一条斜线，其斜率表示了加速度的大小和方向． (1)匀加速直线运动：以v0的方向为正方向，Δv>0，a＝>0，a与v0同向，如图1甲所示． 图1 (2)匀减速直线运动：以v0的方向为正方向，Δv<0，a＝<0，a与v0反向，如图乙所示． 1．判断下列说法的正误． (1)匀变速直线运动的加速度不变．(√) (2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．(×) (3)公式vt＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．(×) (4)公式vt＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．(√) (5)匀加速直线运动的v－t图像的斜率逐渐增大．(×) 2．一质点做直线运动，速度vt＝5＋0.3t(m/s)，则质点的初速度为________，加速度为________，3 s末的速度为________．[来源:学&科&网] 答案　5 m/s　0.3 m/s2　5.9 m/s 一、速度与时间关系式的理解及应用 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．[来源:学科网ZXXK] 答案　由加速度的定义式a＝＝，整理得：vt＝v0＋at. 速度与时间关系的理解 1．公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性：公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向． 一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若vt＞0，说明vt与v0方向相同，若vt＜0，说明vt与v0方向相反． 3．两种特殊情况： (1)当v0＝0时，vt＝at. 即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比． (2)当a＝0时，vt＝v0. 即加速度为零的运动是匀速直线运动． 例1　一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求： (1)物体做匀速直线运动时的速度大小； (2)物体做匀减速直线运动时的加速度大小． 答案　见解析 解析　解题关键是画出如下的示意图： 设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度． (1)由速度、时间的关系式得vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s 即物体做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s. (2)由vt＝v0＋a2t2得a2＝＝＝ m/s2＝－5 m/s2. 负号表示加速度方向与vC方向相反． 1．vt＝v0＋at的适用条件：只适用于匀变速直线运动． 2．vt＝v0＋at的用途：初速度v0、加速度a、时间t、末速度vt之间的关系，已知其中三个物理量，可求剩余的一个物理量． 针对训练　火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成了54 km/h，又需经多长时间，火车的速度才能达到64.8 km/h? 答案　15 s 解析　三个不同时刻的速度分别为： v1＝10.8 km/h＝3 m/s、v2＝54 km/h＝15 m/s、 v3＝64.8 km/h＝18 m/s 时间t1＝1 min＝60 s 所以加速度a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2[来源:学#科#网Z#X#X#K] 则时间t2＝＝ s＝15 s. 二、v－t图像的理解和应用 1．v－t图像的理解 (1)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2所示． 图2 ①直线a为匀加速直线运动的图像，直线b为匀减速直线运动的图像． ②如果某时间段内v－t图像一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图中的c所示． (2)非匀变速直线运动的v－t图像可能是一条曲线，如图3所示． 图3 甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小．即v－t图像为曲线时，物体的加速度是变化的，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度． 2．v－t图像的