2020届高考数学一轮复习 算法、推理证明与复数（理）测试题 (2份打包)

第15单元 算法、推理证明与复数 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复平面内，复数(为虚数单位)，则复数对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】∵，∴，故选C． 2．某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】由题意得，这种树的从第一年的分枝数分别是1，1，2，3，5，， 则，，，即从第三项起每一项都等于前两项的和， 所以第6年树的分枝数是，故选D． 3．定义， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，， ，，， 同理，，，周期为， ∴，故选B． 4．观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由所给图形的规律看出，空心的矩形、三角形、圆形都是一个，实心的图形应均为两个，∴空白处应填实心的矩形，故选A． 5．已知复数，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， ∴，∴复数的虚部为，故选D． 6．对任意非零实数，，若的运算原理如右图程序框图所示，则的值是（ ） A．0 B． C． D．9 【答案】C 【解析】根据程序框图知，∴，故选C． 7．关于复数，下列说法中正确的是（ ） A．在复平面内复数对应的点在第一象限 B．复数的共轭复数 C．若复数为纯虚数，则 D．设，为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上 【答案】C 【解析】由题意可知，若为纯虚数，则， 故选C． 8．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ） A． B． C．2 D．1 【答案】B 【解析】设每次循环所得到的的值构成数列， 由框图可 ，，， ，，，…， 所以{an}的取值具有周期性，且周期为T＝3． 又由框图可知输出的，故选B． 9．已知，，，……，观察以上等式，若(，，均为实数)，则（ ） A．76 B．77 C．78 D．79 【答案】D 【解析】观察以上等式，类比出等式， 当时，可得，所以，，， 所以．故选D． 10．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【解析】当时，， 若，则输出的值是11，故选C． 11．网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式，如图所示，数字1出现在第一行;数字2，3出现在第二行;数字6，5，4(从左至右)出现在第三行;数字7，8，9，10出现在第四行;以此类推，则按网络运作顺序第63行从左到右的第2个数字(如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，…，)是（ ） A．2014 B．2015 C．2016 D．2017 【答案】B 【解析】网络蛇形图中每一行的第一个数1，2，4，7，11，， 按原来的顺序构成数列，易知，且， ∴． ∴第63行的第一个数字为， 而偶数行的顺序为从左到右，奇数行的顺序为从右到左， ∴第63行从左到右的第2个数字就是从右到左的第62个数字， 这个数为．故选B． 12．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，则（ ） A．1008 B．1009 C．2017 D．2018 【答案】B 【解析】观察点的坐标，写出数列的前12项：1，1，，2，2，3，，4，3，5，，6． 可提炼出规律，偶数项的值等于其序号的一半，奇数项的值有正负之分， 且，，， ∴，，， ∴，故选B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若复数与都是纯虚数，则________． 【答案】或 【解析】由已知可设，则， ∴，∴，∴或， ∴当时，； 当时，． 14．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______． 【答案】5 【解析】，，；，； ，；，；，，输出5． 15．我国的刺绣有着悠久的历史，如图所示的为刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是有相同的小正方形构成，小正方形越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图案包含个小正方形，则的表达式为 ． 【答案】 【解析】我们考虑，，，，…， 归纳得出， ∴ ． 16．在计算“”时，某位数学教师采用了以下方法： 构造等式：，以此类推得： ，， ，…，…， ， 相加得． 类比上述计算方法，可以得到 ． 【答案】 【解析】构造等式：， ∴，， ，……， ， ， 相加得 ． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，