2020届高考数学一轮复习空间中的位置关系与体积、表面积（理）测试题 (2份打包)

第9单元 空间中的位置关系与体积、表面积 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，为异面直线，直线，则与（ ） A．一定异面 B．一定相交 C．不可能相交 D．不可能平行 【答案】D 【解析】若，因为直线，则可以得到， 这与，为异面直线矛盾，故与不可能平行，选项D正确， 不妨设，为正方体中的棱，即为棱，为棱， 由图可知，而此时与相交，故选项A错误，选项C也错误， 当取时，与异面，故选项B错误，故选D． 2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】通过三视图的俯视图可知，该几何体是由两个旋转体组成，故选B． 3．在正方体中，与所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图： 因为正方体中与平行，所以即为与所成角， 设正方体棱长为，则， 在中，，故选C． 4．下列说法错误的是（ ） A．垂直于同一个平面的两条直线平行 B．若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直 C．一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行 D．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直 【答案】D 【解析】由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行，A正确； 由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直，B正确； 由面面平行的判定定理知，一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行， C正确； 当一条直线与平面内无数条相互平行的直线垂直时，该直线与平面不一定垂直，D错误，故选D． 5．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，，则 【答案】D 【解析】若，，则有可能在面内，故A错误； 若，，有可能在面内，故B错误； 若一平面内两相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行，故C错误； 若，，，则由直线与平面平行的性质知，故D正确，故选D． 6．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．240 B．264 C．274 D．282 【答案】B 【解析】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示， 延长交于点，其中，，， 所以表面积．故选B项． 7．已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设圆锥底面圆半径为R，球的半径为r， 由题意知，圆锥的轴截面是边长为2R的等边三角形，球的大圆是该该等边三角形的内切圆， 所以，， ，所以球与圆锥的表面积之比为，故选B． 8．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，则三棱柱外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设的外接圆圆心为，的外接圆圆心为，球的球心为， 因为三棱柱的侧棱与底面垂直， 所以球的球心为的中点，且直线与上、下底面垂直，且，， 所以在中，，即球的半径为， 所以球的体积为，故选D． 9．在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”，现有一个羡除如图所示，平面，四边形，均为等腰梯形，，，，到面的距离为6，则这个“羡除”体积是（ ） A．96 B．72 C．64 D．58 【答案】C 【解析】如图所示， 多面体切割为两个三棱锥E﹣AGD，F﹣HBC和一个直三棱柱GAD﹣HBC， 因为，且到平面的距离为6，， 所以这个“羡除”体积为．故选C． 10．如图，平面四边形中，，是，中点，，，，将沿对角线折起至，使平面，则四面体中，下列结论不正确的是（ ） A．平面 B．异面直线与所成的角为 C．异面直线与所成的角为 D．直线与平面所成的角为 【答案】C 【解析】A选项：因为，分别为和两边中点，所以， 即平面，A正确； B选项：因为平面平面，交线为，且，所以平面， 即，故B正确； C选项：取边中点，连接，，则， 所以为异面直线与所成角， 又，，，即，故C错误； D选项：因为平面平面，连接，则，所以平面， 连接FC，所以为异面直线与所成角， 又，∴， 又，sin，∴，D正确， 故选C． 11．如图，在三棱柱中，底面，∠ACB=90°，为上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C．5 D． 【答案】C 【解析】由题设知△为等腰直角三角形， 又平面，故∠=90°， 将二面角沿展开成平面图形，得四边形如图示， 由此，要取得最小值，当且仅当三点共线，由题设知∠， 由余弦定理得． 12．体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，