2020届高考数学一轮复习不等式（理）测试题 (2份打包)

第8单元 不等式 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知非零实数，则下列说法一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】选项A：由不等式性质可知，是两个正数存在，才有，本题的已知条件没有说明是两个正数，所以本选项是错误的； 选项B：若，显然结论不正确，所以本选项是错误的； 选项C：，可以判断的正负性，但是不能判断出的正负性， 所以本选项不正确； 选项D：若，由，可以得到，若时，由不等式的性质可知： ，，故由可以推出，故本选项正确， 所以本题选D． 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，即， 解得或，故选B． 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，即得或 ，故选D． 4．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式的解集等价于不等式的解集， 由数轴标根法可知，不等式的解集为，故选C． 5．设，，若是与的等比中项，则的最小值为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【解析】因为是与的等比中项，所以，故， 因为，， 所以， 当且仅当，即时，取等号，故选C． 6．已知满足约束条件，则的最大值与最小值之和为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数，即， 其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值， 据此可知目标函数的最大值为， 其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值， 联立直线方程，可得点的坐标为， 据此可知目标函数的最小值为． 综上可得的最大值与最小值之和为8．故选C． 7．已知是圆上任意一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】表示圆上一点与点连线的斜率，由图可知， 当过的直线与圆相切时，目标函数取得最值， 设过且与圆相切的直线方程为，即， 因此根据点到直线距离公式可得，解得． 所以，故选A． 8．已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，，，则， ，， 又，，因此， 故本题选B． 9．设，且，则的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】因为，∴， 又由，所以 ， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值是4，故选D． 10．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【解析】显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式对一切实数都成立， 则，即，解得， 所以实数的取值范围是．故选C． 11．在上定义运算，若存在使不等式成立， 则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令， 因为，即， 也就是， 在时，，取最大值为6，所以， 解得，故选C． 12．已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为（ ） A．6 B．8 C．12 D．24 【答案】C 【解析】因为所以定义域为， 因为，所以为减函数， 因为，， 所以为奇函数， 因为，所以，即， 所以， 因为，所以（当且仅当，时，等号成立）， 故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知实数，满足约束条件，若的最小值为3，则实数____． 【答案】 【解析】由已知作可行域如图所示， 化为，平移直线， 由图象可知，的最小值在直线与直线的交点处取得， 由，解得，，， 故答案为． 14．已知关于的不等式的解集是，则的 解集为_____． 【答案】 【解析】由题意，关于的不等式的解集是， 则，解得，， 所以不等式，即为， 即，即，解得， 即不等式的解集为． 15．已知不等式：①；②；③，如果且，则其中正确不等式的个数是_______． 【答案】2 【解析】因为且，所以， ①化简后是，显然正确；②显然正确； ③化简后是，显然不正确． 故正确的不等式是①②，共2个，故答案为2． 16．已知，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】因为，所以，， 所以， 当且仅当，即时等号成立． 所以． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知下列三个不等式：①；②；③， 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？ 【答案】可组成3个正确命题． 【解析】（1）对②变形，得， 由，得②成立，即①③②． （2）若，则，即①②③． （3）若，