人教版七年级数学下册暑假作业：§5.2.1 平行线

作业4 §5.2.1 平行线 典型例题 【例1】 下列语句中，正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线不平行就相交；③在同一平面内，两条不相交的射线是平行线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 根据平行线的定义，“在同一平面内”是定义中不可缺少的重要条件，否则两直线既可能平行，又可能是异面直线.所以①错误. 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，一种是相交，另一种是平行，二者必居其一，所以②正确. 平行线的定义是指“在同一平面内，不相交的两条直线”，其中的“直线”不能改为射线，不相交的射线不一定平行，有时说的两条射线或线段平行指的是射线或线段所在的直线平行，所以③错误. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，如果这点在已知直线上，是作不出与这条直线的平行线的，所以④错误 【答案】 A[来源:学科网ZXXK] 【例2】 如图5-45，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗?为什么? 图5-45 【解析】 可运用平行公理的推论加以解决.平行公理的推论指的是三条直线间的平行关系，本题将平行公理的推论推广到更一般的情形：对于n条直线l1，l2，l3，…，ln,若l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，…，ln-1∥ln，则这n条直线都互相平行. 【答案】. 因为“a∥b，b∥c， 所以a∥c.又因为c∥d， 所以a∥d. 【例3】 请说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点个数. 【解析】 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，即相交和平行，若把它们推广一下，在同一平面内，三条或三条以上的直线，它们的位置关系就变得异常复杂，交点的个数也不确定，解这类题往往往要运用分类的思想逐一研究. 本题分类有多种，如以两条直线的位置关系分类，再考虑第三直线的位置；又如以三条直线交点的个数分类等.下面就第二种分类加以说明. 【答案】 (1)如图5-46，三条直线互相平行，此时交点个数为0；[来源:学科网] (2)如图5-47，三条直线相交于一点，此时交点个为1； (3)如图5-48，三条直线两两相交且不交于一点，此时交点的个数是3； (4)如图5-49，其中两条直线平行，都与第