人教版七年级数学下册暑假作业：§5.1.2 垂线 (2份打包)

作业2 §5.1.2 垂线(一) 典型例题 【例1】 ①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这条直线互相垂直；③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线垂直；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直.其中说法正确的有( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 【解析】 题中的4个说法，都是关于两条直线垂直的判定问题.根据垂直定义，只要推出两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，就可以判断两条直线互相垂直.①是垂直的定义，所以正确；②有一组对顶角互补，因为对顶角相等，所以这两个角都是90°，所以正确；③两条直线相交，所成的四个角相等，都是90°，所以正确；④有一组邻补角相等，而邻补是互补的，所以这两个角都是90°，所以正确. 【答案】 D 【例2】 如图5-16，过点A、B分别画OB、OA的垂线. [来源:Z,xx,k.Com] 图5-16 图5-17 【解析】 画线段或射线的垂线，就是画这条线段或射线所在直线的垂线，本例中的垂足分别在OB的反向延长线上和OA的延长线上. 【答案】如图5-17所示，直线AE为过点A与OB垂直的直线，垂足为E;直线BD为过点B与OA垂直的直线，垂足为D. 【例3】 如图5-18，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC (1)若∠BOC=50°，试探究OE、OF的位置关系； (2)若∠BOC=α(0°＜x＜180°)，(1)中OE、OF的位置关系是否仍成立?请说明理由，由此你发现了什么规律? 图5-18 【解析】 要探究OE、OF的位置关系，可先用三角尺或量角器检测∠EOF的大小来判断OE、OF的关系，再通过计算加以说明；第(2)问用代数代表示∠EOF，再归纳出结论. 【答案】 (1)由量角器测得∠EOF=90°,因此OE⊥OF. 由邻补角的定义，可得∠AOC=180°-∠BOC=130°. 由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC可得∠COF= ∠BOC=25°， ∠COE= ∠AOC=65°. 所以∠EOF=∠COF+∠COE=90°. 因此OE⊥OF. (2)OE⊥OF仍成立. 因为∠AOC=180°-α，∠COF= α， ∠COE= (180°-α)=90°- α. 所以∠EOF=∠COF+∠COE= α+(90°- α)=90°. 由此发现:无论∠BOC度数是多少，∠EOF总等于90°.即邻补角的平分线互相垂直. 总分100分 时间40分钟 成绩评定___________ 一、填空题(每题5分，共50分) 课前热身 1.两条直线互相垂直时，所得的四个角中有__________个直角. 答案：4 2.过一点________条直线与已知直线垂直. 答案：有且只有 课上作业 3.如图5-19，OA⊥OB于O，直线CD经过点O，∠AOD=35°，则∠BOC=________. 答案：125° 4.如图5-20，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB于O，则∠1与∠2的关系是________. 图5-19 图5-20 答案：互为余角[来源:Zxxk.Com] 5.如图5-21，O是直线AB上一点OC⊥OD，有以下两个结论:①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC、∠COD、∠BOD互为邻补角.其中说法正确的是________(填序号). 图5-21 图5-22 答案：① 6.如图5-22，已知OC⊥AB，OE⊥OD，则图中互余的角共有________对. 答案：4 课下作业 7.如果CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为________. 答案：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8.如图5-23，直线AB、CD、EF交于一点O，CO⊥EF且∠GOB=30°，∠AOC=40°，则∠COE=________. 答案：20° 9.从钝角∠AOB的顶点O引射线OC⊥OA，若∠ACO∶∠COB=3∶1，则∠AOB=________.[来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网Z#X#X#K] 答案：120° 10.如图5-24，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，OB平分∠DOF，若∠EOC=115°，则∠BOF=________.∠COF=________.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 图5-23 图5-24 答案：25°；130° 二、选择题(每题5分，共10分) 模拟在线 11.(辽宁)如图5-25，∠PQR等于138°，SQ⊥QR