人教版七年级数学下册暑假作业：§5.3 平行线的性质 (3份打包)

作业7 §5.3 平行线的性质(一) 典型例题 【例1】 (1)(北京)如图5-85，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=60°，则∠2=_________度. (2)(浙江)如图5-86，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，那么∠2的度数是_________度. 图5-85 图5-86 【解析】 (1)∠1与∠2是同位角，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”求出∠2的大小；(2)根据“两直线平行，问旁内角互补”，先求出∠BEF的大小，再由角平分线的性质，求出∠BEG的大小.最后根据“两直线平行，内错角相等”求得∠2的大小. 【答案】 (1)60；(2)65. 【例2】 如图5-87.∠1=75°,∠2=75°,∠3=65°,求∠4的度数. 图5-87 【解析】 此题可用多种方法求解.先求∠4的同位角或内错角或同旁内角.然后用平行线的性质求∠4的度数. 【答案】 解法— 因为∠2与∠5是对顶角，所以∠5=∠2=75°.又因为∠1=75°，所以∠1=∠5.根据同位角相等.两直线平行.可得a∥b. 因为∠3与∠6是邻补角，∠3=65°. 所以∠6=180°-∠3=180°-65°=115°. 根据两直线平行，同位角相等，可得∠4=∠6=115° 解法二 因为∠5与∠2是对顶角，所以∠5=∠2=75°。 又因为∠1=75°，所以∠1=∠5 根据同位角相等，两直线平行，可得a∥b. 因为∠7与∠3是对顶角，所以∠7=∠3=65°. 根据两直线平行.同旁内角互补，可得∠4+∠7=180°. 所以∠4=180°-∠7=180°-65°=115°. 解法三 因为∠5与∠2是对顶角，所以∠5=∠2=75°. 又∠1=75°，所以∠1=∠5 根据同位角相等.两直线平行，可知a∥b. 因为∠8与∠3是邻补角，所以∠8=180°-∠3=180°-65°=115°.[来源:学科网ZXXK] 根据两直线平行，内错角相等，可得∠4=∠8=115° 解法四 因为∠5与∠2是对顶角，所以∠5=∠2=75° 又因为∠1=75°，所以∠1=∠5. 根据同位角相等，两直线平行，可知a∥b[来源:Z。xx。k.Com] 根据两直线平行，同位角相等，可得∠9=∠3=65°， 又由∠9与∠4是邻补角，可得∠4=180°-∠9=180°-65°=115°. 【例3】 已知，如图5-88，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，∠1与∠2是什么关系?并说明理由. 图5-88 【解析】 本题是对平行线的性质与条件的综合运用.注意：由角的数量关系→直线的位置关系→角的数量关系.在解题过程中，体会平行条件与平行线的性质的转化. 【答案】 ∠1与∠2相等. 因为AD⊥BC，EF⊥BC，所以∠ADC=∠EFC=90°.[来源:学科网ZXXK] 根据同位角相等，两直线平行，可知AD∥EF. 根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠4. 因为∠3=∠C，根据同位角相等，两直线平行,可得GD//AC. 根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠4. 又因为∠1=∠4，所以∠1=∠2. 总分100分 时间40分钟 成绩评定___________ 一、填空题(每题5分.共50分) 课前热身 1.如图5-89，若a∥b，∠1=50°，则∠2=__________度. 答案：130° 2.如图5-90，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°,那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=____________度. 图5-89 图5-90[来源:学+科+网Z+X+X+K] 答案：74 课上作业 3.如图5-91，已知AB∥CD,EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2的度数为_________. 答案：110° 4.如图5-92，若AB∥EF，BC∥DE,∠B=40°.则∠E=____________.[来源:学科网ZXXK] 图5-91 图5-92 答案：140° 5.如图5-93，AD⊥BC，DE∥AC，则∠C与∠ADE的度数之和为_____________. 图5-93 图5-94 答案：90° 6.如图5-94，已知AB∥CD∥EF，∠B=62°，∠D=28°，则BE和ED的位置关系是__________. 答案：垂直 课下作业 7.如图5-95，AB∥CD，EE平分∠ACD交AB于F，∠A=118°，则∠AEC等于_______度. 答案：31 8.如图5-96，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角(不含∠1)有___________