人教版七年级数学下册暑假作业：§8.3 实际问题与二元一次方程组(一)

作业30 §8.3 再探究实际问题与二元一次方程组(一) 典型例题 【例1】 (湖南)今年5月27日，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失.某学校积极组织捐款支援灾区，初三(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如右表.表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由. 捐款 1 2 5 10 人数 6 7 【解析】 可直接设未知数表示出捐款2元和5元的人数，根据题中初三(1)班共55名同学可列出一个方程，再根据共捐款274元列出第一个方程，然后解方程组. 【答案】 设初三(1)班捐款2元的有x人，捐款5元的有y人，则有 解得 答:捐款2元的是4人，捐款5元的是38人. 【例2】 某纸品厂要制作如图8-1所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角材料裁出长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等，现将150张正方形纸片和300张长方形纸片用来制作这两种小盒(不计连接部分).可以做成甲、乙两种小盒各多少个? 图8-1 【解析】 先认真观察图形，弄清一个甲、乙两种小盒各需长方形纸片、正方形纸片的张数(甲种小盒需4张长方形纸片、1张正方形纸片；乙种小盒需3张长方形纸片，2张正方形纸片)，根据正方形纸片150张和长方形纸片300张这两个条件采用直接设未知数的方法列方程组解题. 【答案】 设可以做成甲种小盒x个，乙种小盒y个，则有 解得 答:可以做成甲种小盒30个，乙种小盒60个. 【例3】 甲、乙两厂计划在上月共生产机床360台.小明、小涵、小颖三个同学进行了实地调查. 小明：两厂生产了机床400台； 小涵：甲厂完成了计划的112％； 小颖：乙厂完成了计划的110％； 试问上月两个厂各超额生产了机床多少台? 【解析】 根据小明、小涵、小颖三位同学调查得到的信息列方程组求解. 【答案】解法一 设上月甲厂超额生产了机床x台，乙厂超额生产了机床y台，则有 解得 因此上个月甲厂超额牛产机床24台，乙厂超额生产机床16台. 解法二 间接设未知数. 设上月甲厂计划生产机床x台，乙厂生产机床y台，根据题量，得 解得 从而200×(112％-1)=24，160×(110％-1)=16. 答:上月两个分别超额生产机床24台和16台. 总