2019秋人教版高中数学必修一（课件 检测）：3.1函数与方程 (4份打包)

A级　基础巩固 一、选择题 1．对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)<0，则下列判断中正确的是(　　) A．方程f(x)＝0一定有根 B．方程f(x)＝0一定无根 C．方程f(x)＝0一定有两根 D．方程f(x)＝0可能无根 解析：因为题中没说f(x)的图象是连续不断的一条曲线，无法确定f(x)＝0是否有根． 答案：D 2．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于(　　) A．1　　　　B．－1　　　　C．0　　　　D．不能确定[来源:学科网] 解析：因为奇函数的图象关于原点对称，所以若f(x)有三个零点，则其和必为0. 答案：C[来源:学.科.网Z.X.X.K] 3．方程lg x＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解(　　) A．[－10，－0.1] B．[0.1，1] C．[1，10] D．(－∞，0] 解析：记f(x)＝lg x＋x， 因为f(0.1)·f(1)＝(lg 0.1＋0.1)(lg 1＋1)＝－0.9×1<0，所以在[0.1，1]内有解． 答案：B 4．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　) A. D．0 ，0 B．－2，0 C. 解析：当x≤1时，令2x－1＝0，得x＝0. 当x＞1时，令1＋log2x＝0，得x＝，此时无解． 综上所述，函数零点为0. 答案：D 5．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：[来源:Z§xx§k.Com] x 1 2 3 4 5 6 f(x) 15 10 －7 6 －4 －5 则函数f(x)在区间[1，6]上的零点至少有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析：由题表可知f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，又f(x)为连续不断的曲线，故f(x)在区间[1，6]上至少有三个零点． 答案：B 二、填空题 6．函数f(x)＝ln x－x＋2的零点个数是________． 解析：作出函数g(x)＝ln x和h(x)＝x－2的图象，由图可知，这两个函数图象有两个交点，所以函数f(x)有两个零点． 答案：2 7．若函数f(x)＝，则g(x)＝f(4x)－x的零点是________． 解析：因为f(x)＝. ，所以f(4x)＝ 则g(x)＝－x＝0. －x，令g(x)＝0，有 解得x＝. 答案： 8．若函数f(x)＝x2－ax－b的零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________． 解析：函数f(x)＝x2－ax－b的零点是2和3，由函数的零点与方程的根的关系，知方程x2－ax－b＝0的两根为2和3，再由根与系数的关系得a＝2＋3＝5，－b＝2×3＝6.所以g(x)＝－6x2－5x－1，令g(x)＝0解得g(x)的零点为－.[来源:学科网]，－ 答案：－，－ 三、解答题 9．判断下列函数是否存在零点．如果存在，请求出． (1)f(x)＝－8x2＋7x＋1； (2)f(x)＝x2＋x＋2； (3)f(x)＝； (4)f(x)＝3x＋1－7； (5)f(x)＝log5(2x－3)． 解：(1)因为f(x)＝－8x2＋7x＋1＝－(8x＋1)(x－1)，令f(x)＝0，解得x＝－和1. 或x＝1，所以函数的零点为－ (2)令x2＋x＋2＝0，因为Δ＝12－4×1×2＝－7<0， 所以方程无实数根，所以f(x)＝x2＋x＋2不存在零点． (3)因为f(x)＝，＝ 令＝0，解得x＝－6， 所以函数的零点为－6. (4)令3x＋1－7＝0，解得x＝log3， 所以函数的零点为log3. (5)令log5(2x－3)＝0，解得x＝2， 所以函数的零点为2. 10．已知函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1，4]． (1)画出函数y＝f(x)的图象，并写出其值域． (2)当m为何值时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1，4]上有两个零点？ 解：(1)依题意：f(x)＝(x－1)2－4，x∈[－1，4]，其图象如图所示．其值域为[－4，5]． (2)因为函数g(x)＝f(x)＋m在[－1，4]上有两个零点， 所以方程f(x)＝－m在x∈[－1，4]上有两个相异的实数根， 即函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点． 由(1)所作图象可知，－4<－m≤0， 所以0≤m<4. 所以当0≤m<4时，函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点，故当0≤m<4时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1，4]上有两个零点． B级　能力提升 1．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在两个零点，则a的取值范围是(　　) A．[－1，0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．